求解 (x-1)^2=16x

$$( x - 1 ) ^ { 2 } = 16 x$$

求解 x 的值

$$x=4\sqrt{5}+9\approx 17.94427191$$

$$x=9-4\sqrt{5}\approx 0.05572809$$

运用二次公式的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-1\right)^{2}。

$$x^{2}-2x+1=16x$$

将方程式两边同时减去 16x。

$$x^{2}-2x+1-16x=0$$

合并 -2x 和 -16x，得到 -18x。

$$x^{2}-18x+1=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-18 替换 b，并用 1 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4}}{2}$$

对 -18 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4}}{2}$$

将 -4 加上 324。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{320}}{2}$$

取 320 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±8\sqrt{5}}{2}$$

-18 的相反数是 18。

$$x=\frac{18±8\sqrt{5}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{18±8\sqrt{5}}{2} 的解。 将 8\sqrt{5} 加上 18。

$$x=\frac{8\sqrt{5}+18}{2}$$

18+8\sqrt{5} 除以 2。

$$x=4\sqrt{5}+9$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{18±8\sqrt{5}}{2} 的解。 将 18 减去 8\sqrt{5}。

$$x=\frac{18-8\sqrt{5}}{2}$$

18-8\sqrt{5} 除以 2。

$$x=9-4\sqrt{5}$$

现已求得方程式的解。

$$x=4\sqrt{5}+9 x=9-4\sqrt{5}$$

使用配方法的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-1\right)^{2}。

$$x^{2}-2x+1=16x$$

将方程式两边同时减去 16x。

$$x^{2}-2x+1-16x=0$$

合并 -2x 和 -16x，得到 -18x。

$$x^{2}-18x+1=0$$

将方程式两边同时减去 1。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$x^{2}-18x=-1$$

将 x 项的系数 -18 除以 2 得 -9。然后在等式两边同时加上 -9 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-1+\left(-9\right)^{2}$$

对 -9 进行平方运算。

$$x^{2}-18x+81=-1+81$$

将 81 加上 -1。

$$x^{2}-18x+81=80$$

对 x^{2}-18x+81 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x-9\right)^{2}=80$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{80}$$

化简。

$$x-9=4\sqrt{5} x-9=-4\sqrt{5}$$

在等式两边同时加 9。

$$x=4\sqrt{5}+9 x=9-4\sqrt{5}$$