求解 (x-1)^2+(x+2)^2-(x-3)(x+3)-22

$$( x - 1 ) ^ { 2 } + ( x + 2 ) ^ { 2 } - ( x - 3 ) ( x + 3 ) - 22$$

求值

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-1\right)^{2}。

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)-22$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+2\right)^{2}。

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)-22$$

合并 x^{2} 和 x^{2}，得到 2x^{2}。

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)-22$$

合并 -2x 和 4x，得到 2x。

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)-22$$

1 与 4 相加，得到 5。

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)-22$$

请考虑 \left(x-3\right)\left(x+3\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 对 3 进行平方运算。

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)-22$$

要查找 x^{2}-9 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9-22$$

合并 2x^{2} 和 -x^{2}，得到 x^{2}。

$$x^{2}+2x+5+9-22$$

5 与 9 相加，得到 14。

$$x^{2}+2x+14-22$$

将 14 减去 22，得到 -8。

$$x^{2}+2x-8$$

展开

$$x^{2}+2x-8$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-1\right)^{2}。

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)-22$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+2\right)^{2}。

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)-22$$

合并 x^{2} 和 x^{2}，得到 2x^{2}。

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)-22$$

合并 -2x 和 4x，得到 2x。

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)-22$$

1 与 4 相加，得到 5。

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)-22$$

请考虑 \left(x-3\right)\left(x+3\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 对 3 进行平方运算。

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)-22$$

要查找 x^{2}-9 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9-22$$

合并 2x^{2} 和 -x^{2}，得到 x^{2}。

$$x^{2}+2x+5+9-22$$

5 与 9 相加，得到 14。

$$x^{2}+2x+14-22$$

将 14 减去 22，得到 -8。

$$x^{2}+2x-8$$