求解 (x-1)^2+(x+2)^2-(x-3)(x+3)=22

$$( x - 1 ) ^ { 2 } + ( x + 2 ) ^ { 2 } - ( x - 3 ) ( x + 3 ) = 22$$

求解 x 的值

$$x=-4$$

$$x=2$$

因式分解的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-1\right)^{2}。

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+2\right)^{2}。

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

合并 x^{2} 和 x^{2}，得到 2x^{2}。

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

合并 -2x 和 4x，得到 2x。

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

1 与 4 相加，得到 5。

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

请考虑 \left(x-3\right)\left(x+3\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 对 3 进行平方运算。

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

要查找 x^{2}-9 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

合并 2x^{2} 和 -x^{2}，得到 x^{2}。

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

5 与 9 相加，得到 14。

$$x^{2}+2x+14=22$$

将方程式两边同时减去 22。

$$x^{2}+2x+14-22=0$$

将 14 减去 22，得到 -8。

$$x^{2}+2x-8=0$$

若要解公式，请使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}+2x-8 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=2 ab=-8$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -8 的所有此类整数对。

$$-1,8 -2,4$$

计算每对之和。

$$-1+8=7 -2+4=2$$

该解答是总和为 2 的对。

$$a=-2 b=4$$

使用获取的值 \left(x+a\right)\left(x+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

若要找到方程解，请解 x-2=0 和 x+4=0.

$$x=2 x=-4$$

通过分组进行因式分解的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-1\right)^{2}。

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+2\right)^{2}。

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

合并 x^{2} 和 x^{2}，得到 2x^{2}。

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

合并 -2x 和 4x，得到 2x。

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

1 与 4 相加，得到 5。

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

请考虑 \left(x-3\right)\left(x+3\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 对 3 进行平方运算。

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

要查找 x^{2}-9 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

合并 2x^{2} 和 -x^{2}，得到 x^{2}。

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

5 与 9 相加，得到 14。

$$x^{2}+2x+14=22$$

将方程式两边同时减去 22。

$$x^{2}+2x+14-22=0$$

将 14 减去 22，得到 -8。

$$x^{2}+2x-8=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx-8。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -8 的所有此类整数对。

$$-1,8 -2,4$$

计算每对之和。

$$-1+8=7 -2+4=2$$

该解答是总和为 2 的对。

$$a=-2 b=4$$

将 x^{2}+2x-8 改写为 \left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right)。

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 4 中。

$$x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-2。

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

若要找到方程解，请解 x-2=0 和 x+4=0.

$$x=2 x=-4$$

运用二次公式的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-1\right)^{2}。

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+2\right)^{2}。

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

合并 x^{2} 和 x^{2}，得到 2x^{2}。

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

合并 -2x 和 4x，得到 2x。

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

1 与 4 相加，得到 5。

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

请考虑 \left(x-3\right)\left(x+3\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 对 3 进行平方运算。

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

要查找 x^{2}-9 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

合并 2x^{2} 和 -x^{2}，得到 x^{2}。

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

5 与 9 相加，得到 14。

$$x^{2}+2x+14=22$$

将方程式两边同时减去 22。

$$x^{2}+2x+14-22=0$$

将 14 减去 22，得到 -8。

$$x^{2}+2x-8=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，2 替换 b，并用 -8 替换 c。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

对 2 进行平方运算。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

求 -4 与 -8 的乘积。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2}$$

将 32 加上 4。

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2}$$

取 36 的平方根。

$$x=\frac{-2±6}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-2±6}{2} 的解。 将 6 加上 -2。

$$x=\frac{4}{2}$$

4 除以 2。

$$x=2$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-2±6}{2} 的解。 将 -2 减去 6。

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 除以 2。

$$x=-4$$

现已求得方程式的解。

$$x=2 x=-4$$

使用配方法的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-1\right)^{2}。

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+2\right)^{2}。

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

合并 x^{2} 和 x^{2}，得到 2x^{2}。

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

合并 -2x 和 4x，得到 2x。

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

1 与 4 相加，得到 5。

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

请考虑 \left(x-3\right)\left(x+3\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 对 3 进行平方运算。

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

要查找 x^{2}-9 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

合并 2x^{2} 和 -x^{2}，得到 x^{2}。

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

5 与 9 相加，得到 14。

$$x^{2}+2x+14=22$$

将方程式两边同时减去 14。

$$x^{2}+2x=22-14$$

将 22 减去 14，得到 8。

$$x^{2}+2x=8$$

将 x 项的系数 2 除以 2 得 1。然后在等式两边同时加上 1 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

对 1 进行平方运算。

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

将 1 加上 8。

$$x^{2}+2x+1=9$$

因数 x^{2}+2x+1。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

化简。

$$x+1=3 x+1=-3$$

将等式的两边同时减去 1。

$$x=2 x=-4$$