求解 (x-1)^2+(2x+2)^2=16

$$( x - 1 ) ^ { 2 } + ( 2 x + 2 ) ^ { 2 } = 16$$

求解 x 的值

$$x = -\frac{11}{5} = -2\frac{1}{5} = -2.2$$

$$x=1$$

通过分组进行因式分解的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-1\right)^{2}。

$$x^{2}-2x+1+\left(2x+2\right)^{2}=16$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(2x+2\right)^{2}。

$$x^{2}-2x+1+4x^{2}+8x+4=16$$

合并 x^{2} 和 4x^{2}，得到 5x^{2}。

$$5x^{2}-2x+1+8x+4=16$$

合并 -2x 和 8x，得到 6x。

$$5x^{2}+6x+1+4=16$$

1 与 4 相加，得到 5。

$$5x^{2}+6x+5=16$$

将方程式两边同时减去 16。

$$5x^{2}+6x+5-16=0$$

将 5 减去 16，得到 -11。

$$5x^{2}+6x-11=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 5x^{2}+ax+bx-11。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=6 ab=5\left(-11\right)=-55$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -55 的所有此类整数对。

$$-1,55 -5,11$$

计算每对之和。

$$-1+55=54 -5+11=6$$

该解答是总和为 6 的对。

$$a=-5 b=11$$

将 5x^{2}+6x-11 改写为 \left(5x^{2}-5x\right)+\left(11x-11\right)。

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(11x-11\right)$$

将 5x 放在第二个组中的第一个和 11 中。

$$5x\left(x-1\right)+11\left(x-1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-1。

$$\left(x-1\right)\left(5x+11\right)$$

若要找到方程解，请解 x-1=0 和 5x+11=0.

$$x=1 x=-\frac{11}{5}$$

运用二次公式的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-1\right)^{2}。

$$x^{2}-2x+1+\left(2x+2\right)^{2}=16$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(2x+2\right)^{2}。

$$x^{2}-2x+1+4x^{2}+8x+4=16$$

合并 x^{2} 和 4x^{2}，得到 5x^{2}。

$$5x^{2}-2x+1+8x+4=16$$

合并 -2x 和 8x，得到 6x。

$$5x^{2}+6x+1+4=16$$

1 与 4 相加，得到 5。

$$5x^{2}+6x+5=16$$

将方程式两边同时减去 16。

$$5x^{2}+6x+5-16=0$$

将 5 减去 16，得到 -11。

$$5x^{2}+6x-11=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 5 替换 a，6 替换 b，并用 -11 替换 c。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

对 6 进行平方运算。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

求 -4 与 5 的乘积。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

求 -20 与 -11 的乘积。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+220}}{2\times 5}$$

将 220 加上 36。

$$x=\frac{-6±\sqrt{256}}{2\times 5}$$

取 256 的平方根。

$$x=\frac{-6±16}{2\times 5}$$

求 2 与 5 的乘积。

$$x=\frac{-6±16}{10}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-6±16}{10} 的解。 将 16 加上 -6。

$$x=\frac{10}{10}$$

10 除以 10。

$$x=1$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-6±16}{10} 的解。 将 -6 减去 16。

$$x=-\frac{22}{10}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-22}{10} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{11}{5}$$

现已求得方程式的解。

$$x=1 x=-\frac{11}{5}$$

使用配方法的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-1\right)^{2}。

$$x^{2}-2x+1+\left(2x+2\right)^{2}=16$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(2x+2\right)^{2}。

$$x^{2}-2x+1+4x^{2}+8x+4=16$$

合并 x^{2} 和 4x^{2}，得到 5x^{2}。

$$5x^{2}-2x+1+8x+4=16$$

合并 -2x 和 8x，得到 6x。

$$5x^{2}+6x+1+4=16$$

1 与 4 相加，得到 5。

$$5x^{2}+6x+5=16$$

将方程式两边同时减去 5。

$$5x^{2}+6x=16-5$$

将 16 减去 5，得到 11。

$$5x^{2}+6x=11$$

两边同时除以 5。

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=\frac{11}{5}$$

除以 5 是乘以 5 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{11}{5}$$

将 x 项的系数 \frac{6}{5} 除以 2 得 \frac{3}{5}。然后在等式两边同时加上 \frac{3}{5} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{11}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

对 \frac{3}{5} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{11}{5}+\frac{9}{25}$$

将 \frac{9}{25} 加上 \frac{11}{5}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{64}{25}$$

因数 x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{64}{25}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{25}}$$

化简。

$$x+\frac{3}{5}=\frac{8}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{8}{5}$$

将等式的两边同时减去 \frac{3}{5}。

$$x=1 x=-\frac{11}{5}$$