求解 (x-frac{3-sqrt{5}}{2})(x-frac{sqrt{5}+3}{2}

$$( x - \frac { 3 - \sqrt { 5 } } { 2 } ) ( x - \frac { \sqrt { 5 } + 3 } { 2 }$$

求值

$$x^{2}-3x+1$$

简短求解步骤

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 求 x 与 \frac{2}{2} 的乘积。

$$\left(\frac{2x}{2}-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

由于 \frac{2x}{2} 和 \frac{3-\sqrt{5}}{2} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{2x-\left(3-\sqrt{5}\right)}{2}\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

完成 2x-\left(3-\sqrt{5}\right) 中的乘法运算。

$$\frac{2x-3+\sqrt{5}}{2}\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 求 x 与 \frac{2}{2} 的乘积。

$$\frac{2x-3+\sqrt{5}}{2}\left(\frac{2x}{2}-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

由于 \frac{2x}{2} 和 \frac{\sqrt{5}+3}{2} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{2x-3+\sqrt{5}}{2}\times \frac{2x-\left(\sqrt{5}+3\right)}{2}$$

完成 2x-\left(\sqrt{5}+3\right) 中的乘法运算。

$$\frac{2x-3+\sqrt{5}}{2}\times \frac{2x-\sqrt{5}-3}{2}$$

\frac{2x-3+\sqrt{5}}{2} 乘以 \frac{2x-\sqrt{5}-3}{2} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\frac{\left(2x-3+\sqrt{5}\right)\left(2x-\sqrt{5}-3\right)}{2\times 2}$$

将 2 与 2 相乘，得到 4。

$$\frac{\left(2x-3+\sqrt{5}\right)\left(2x-\sqrt{5}-3\right)}{4}$$

应用分配律，将 2x-3+\sqrt{5} 的每一项和 2x-\sqrt{5}-3 的每一项分别相乘。

$$\frac{4x^{2}-2x\sqrt{5}-6x-6x+3\sqrt{5}+9+2\sqrt{5}x-\left(\sqrt{5}\right)^{2}-3\sqrt{5}}{4}$$

合并 -6x 和 -6x，得到 -12x。

$$\frac{4x^{2}-2x\sqrt{5}-12x+3\sqrt{5}+9+2\sqrt{5}x-\left(\sqrt{5}\right)^{2}-3\sqrt{5}}{4}$$

合并 -2x\sqrt{5} 和 2\sqrt{5}x，得到 0。

$$\frac{4x^{2}-12x+3\sqrt{5}+9-\left(\sqrt{5}\right)^{2}-3\sqrt{5}}{4}$$

\sqrt{5} 的平方是 5。

$$\frac{4x^{2}-12x+3\sqrt{5}+9-5-3\sqrt{5}}{4}$$

将 9 减去 5，得到 4。

$$\frac{4x^{2}-12x+3\sqrt{5}+4-3\sqrt{5}}{4}$$

合并 3\sqrt{5} 和 -3\sqrt{5}，得到 0。

$$\frac{4x^{2}-12x+4}{4}$$

4x^{2}-12x+4 的每项除以 4 得 1-3x+x^{2}。

$$1-3x+x^{2}$$

因式分解

$$\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$