求解 (x-3/2)^2+2x(x-1/2)<3(x^2+1/4)

$$( x - \frac { 3 } { 2 } ) ^ { 2 } + 2 x ( x - \frac { 1 } { 2 } ) < 3 ( x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } )$$

求解 x 的值

$$x>\frac{3}{8}$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}+2x\left(x-\frac{1}{2}\right)<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

使用分配律将 2x 乘以 x-\frac{1}{2}。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}+2x^{2}-x<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

合并 x^{2} 和 2x^{2}，得到 3x^{2}。

$$3x^{2}-3x+\frac{9}{4}-x<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

合并 -3x 和 -x，得到 -4x。

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

使用分配律将 3 乘以 x^{2}+\frac{1}{4}。

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}<3x^{2}+\frac{3}{4}$$

将方程式两边同时减去 3x^{2}。

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}-3x^{2}<\frac{3}{4}$$

合并 3x^{2} 和 -3x^{2}，得到 0。

$$-4x+\frac{9}{4}<\frac{3}{4}$$

将方程式两边同时减去 \frac{9}{4}。

$$-4x<\frac{3}{4}-\frac{9}{4}$$

将 \frac{3}{4} 减去 \frac{9}{4}，得到 -\frac{3}{2}。

$$-4x<-\frac{3}{2}$$

两边同时除以 -4。 由于 -4 为负，因此不等式的方向改变。

$$x>\frac{-\frac{3}{2}}{-4}$$

将 \frac{-\frac{3}{2}}{-4} 化为简分数。

$$x>\frac{-3}{2\left(-4\right)}$$

将 2 与 -4 相乘，得到 -8。

$$x>\frac{-3}{-8}$$

可通过同时删除分子和分母中的负号，将分数 \frac{-3}{-8} 简化为 \frac{3}{8}。

$$x>\frac{3}{8}$$