求解 (x)^4-15=(x)^2+13

$$( x ) ^ { 4 } - 15 = ( x ) ^ { 2 } + 13$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{i\sqrt{2\left(\sqrt{113}-1\right)}}{2}\approx 2.194327438i$$

$$x=-\frac{i\sqrt{2\left(\sqrt{113}-1\right)}}{2}\approx -0-2.194327438i$$

$$x = -\frac{\sqrt{2 {(\sqrt{113} + 1)}}}{2} \approx -2.411446227$$

$$x = \frac{\sqrt{2 {(\sqrt{113} + 1)}}}{2} \approx 2.411446227$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$x^{4}-15-x^{2}=13$$

将方程式两边同时减去 13。

$$x^{4}-15-x^{2}-13=0$$

将 -15 减去 13，得到 -28。

$$x^{4}-28-x^{2}=0$$

将 t 替换为 x^{2}。

$$t^{2}-t-28=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 1、用 -1 替换 b、用 -28 替换 c。

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-28\right)}}{2}$$

完成计算。

$$t=\frac{1±\sqrt{113}}{2}$$

求 ± 为加号和 ± 为减号时方程式 t=\frac{1±\sqrt{113}}{2} 的解。

$$t=\frac{\sqrt{113}+1}{2} t=\frac{1-\sqrt{113}}{2}$$

由于 x=t^{2}, 解是通过对每个 t 判定 x=±\sqrt{t} 得到的。

$$x=-\sqrt{\frac{\sqrt{113}+1}{2}} x=\sqrt{\frac{\sqrt{113}+1}{2}} x=-i\sqrt{-\frac{1-\sqrt{113}}{2}} x=i\sqrt{-\frac{1-\sqrt{113}}{2}}$$

求解 x 的值

$$x = -\frac{\sqrt{2 {(\sqrt{113} + 1)}}}{2} \approx -2.411446227$$

$$x = \frac{\sqrt{2 {(\sqrt{113} + 1)}}}{2} \approx 2.411446227$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$x^{4}-15-x^{2}=13$$

将方程式两边同时减去 13。

$$x^{4}-15-x^{2}-13=0$$

将 -15 减去 13，得到 -28。

$$x^{4}-28-x^{2}=0$$

将 t 替换为 x^{2}。

$$t^{2}-t-28=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 1、用 -1 替换 b、用 -28 替换 c。

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-28\right)}}{2}$$

完成计算。

$$t=\frac{1±\sqrt{113}}{2}$$

求 ± 为加号和 ± 为减号时方程式 t=\frac{1±\sqrt{113}}{2} 的解。

$$t=\frac{\sqrt{113}+1}{2} t=\frac{1-\sqrt{113}}{2}$$

从 x=t^{2} 以来，解决方案是通过计算积极 t x=±\sqrt{t} 获得的。

$$x=\frac{\sqrt{2\sqrt{113}+2}}{2} x=-\frac{\sqrt{2\sqrt{113}+2}}{2}$$