求解 (x)=3x^2+6x-2

$$( x ) = 3 x ^ { 2 } + 6 x - 2$$

求解 x 的值

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

通过分组进行因式分解的步骤

将方程式两边同时减去 3x^{2}。

$$x-3x^{2}=6x-2$$

将方程式两边同时减去 6x。

$$x-3x^{2}-6x=-2$$

合并 x 和 -6x，得到 -5x。

$$-5x-3x^{2}=-2$$

将 2 添加到两侧。

$$-5x-3x^{2}+2=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-3x^{2}-5x+2=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -3x^{2}+ax+bx+2。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-5 ab=-3\times 2=-6$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -6 的所有此类整数对。

$$1,-6 2,-3$$

计算每对之和。

$$1-6=-5 2-3=-1$$

该解答是总和为 -5 的对。

$$a=1 b=-6$$

将 -3x^{2}-5x+2 改写为 \left(-3x^{2}+x\right)+\left(-6x+2\right)。

$$\left(-3x^{2}+x\right)+\left(-6x+2\right)$$

将 -x 放在第二个组中的第一个和 -2 中。

$$-x\left(3x-1\right)-2\left(3x-1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 3x-1。

$$\left(3x-1\right)\left(-x-2\right)$$

若要找到方程解，请解 3x-1=0 和 -x-2=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 3x^{2}。

$$x-3x^{2}=6x-2$$

将方程式两边同时减去 6x。

$$x-3x^{2}-6x=-2$$

合并 x 和 -6x，得到 -5x。

$$-5x-3x^{2}=-2$$

将 2 添加到两侧。

$$-5x-3x^{2}+2=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-3x^{2}-5x+2=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -3 替换 a，-5 替换 b，并用 2 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

对 -5 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

求 -4 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

求 12 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\left(-3\right)}$$

将 24 加上 25。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

取 49 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\left(-3\right)}$$

-5 的相反数是 5。

$$x=\frac{5±7}{2\left(-3\right)}$$

求 2 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{5±7}{-6}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{5±7}{-6} 的解。 将 7 加上 5。

$$x=\frac{12}{-6}$$

12 除以 -6。

$$x=-2$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{5±7}{-6} 的解。 将 5 减去 7。

$$x=-\frac{2}{-6}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-2}{-6} 降低为最简分数。

$$x=\frac{1}{3}$$

现已求得方程式的解。

$$x=-2 x=\frac{1}{3}$$

使用配方法的步骤

将方程式两边同时减去 3x^{2}。

$$x-3x^{2}=6x-2$$

将方程式两边同时减去 6x。

$$x-3x^{2}-6x=-2$$

合并 x 和 -6x，得到 -5x。

$$-5x-3x^{2}=-2$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-3x^{2}-5x=-2$$

两边同时除以 -3。

$$\frac{-3x^{2}-5x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

除以 -3 是乘以 -3 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-3}\right)x=-\frac{2}{-3}$$

-5 除以 -3。

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

-2 除以 -3。

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{2}{3}$$

将 x 项的系数 \frac{5}{3} 除以 2 得 \frac{5}{6}。然后在等式两边同时加上 \frac{5}{6} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

对 \frac{5}{6} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

将 \frac{25}{36} 加上 \frac{2}{3}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

因数 x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

化简。

$$x+\frac{5}{6}=\frac{7}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

将等式的两边同时减去 \frac{5}{6}。

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$