求解 (x)=3(x-5)(x+3)

$$( x ) = 3 ( x - 5 ) ( x + 3 )$$

求解 x 的值

$$x = \frac{\sqrt{589} + 7}{6} \approx 5.2115537$$

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}\approx -2.878220367$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 3 乘以 x-5。

$$x=\left(3x-15\right)\left(x+3\right)$$

使用分配律将 3x-15 乘以 x+3，并组合同类项。

$$x=3x^{2}-6x-45$$

将方程式两边同时减去 3x^{2}。

$$x-3x^{2}=-6x-45$$

将 6x 添加到两侧。

$$x-3x^{2}+6x=-45$$

合并 x 和 6x，得到 7x。

$$7x-3x^{2}=-45$$

将 45 添加到两侧。

$$7x-3x^{2}+45=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-3x^{2}+7x+45=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -3 替换 a，7 替换 b，并用 45 替换 c。

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

对 7 进行平方运算。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

求 -4 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+12\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

求 12 与 45 的乘积。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+540}}{2\left(-3\right)}$$

将 540 加上 49。

$$x=\frac{-7±\sqrt{589}}{2\left(-3\right)}$$

求 2 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6} 的解。 将 \sqrt{589} 加上 -7。

$$x=\frac{\sqrt{589}-7}{-6}$$

-7+\sqrt{589} 除以 -6。

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6} 的解。 将 -7 减去 \sqrt{589}。

$$x=\frac{-\sqrt{589}-7}{-6}$$

-7-\sqrt{589} 除以 -6。

$$x=\frac{\sqrt{589}+7}{6}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6} x=\frac{\sqrt{589}+7}{6}$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 3 乘以 x-5。

$$x=\left(3x-15\right)\left(x+3\right)$$

使用分配律将 3x-15 乘以 x+3，并组合同类项。

$$x=3x^{2}-6x-45$$

将方程式两边同时减去 3x^{2}。

$$x-3x^{2}=-6x-45$$

将 6x 添加到两侧。

$$x-3x^{2}+6x=-45$$

合并 x 和 6x，得到 7x。

$$7x-3x^{2}=-45$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-3x^{2}+7x=-45$$

两边同时除以 -3。

$$\frac{-3x^{2}+7x}{-3}=-\frac{45}{-3}$$

除以 -3 是乘以 -3 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{7}{-3}x=-\frac{45}{-3}$$

7 除以 -3。

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{45}{-3}$$

-45 除以 -3。

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=15$$

将 x 项的系数 -\frac{7}{3} 除以 2 得 -\frac{7}{6}。然后在等式两边同时加上 -\frac{7}{6} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=15+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

对 -\frac{7}{6} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=15+\frac{49}{36}$$

将 \frac{49}{36} 加上 15。

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{589}{36}$$

因数 x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{589}{36}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{589}{36}}$$

化简。

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{589}}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{589}}{6}$$

在等式两边同时加 \frac{7}{6}。

$$x=\frac{\sqrt{589}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}$$