求解 (x)=-x^2+4x+6

$$( x ) = - x ^ { 2 } + 4 x + 6$$

求解 x 的值

$$x = \frac{\sqrt{33} + 3}{2} \approx 4.372281323$$

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}\approx -1.372281323$$

运用二次公式的步骤

将 x^{2} 添加到两侧。

$$x+x^{2}=4x+6$$

将方程式两边同时减去 4x。

$$x+x^{2}-4x=6$$

合并 x 和 -4x，得到 -3x。

$$-3x+x^{2}=6$$

将方程式两边同时减去 6。

$$-3x+x^{2}-6=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}-3x-6=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-3 替换 b，并用 -6 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

对 -3 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2}$$

求 -4 与 -6 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24}}{2}$$

将 24 加上 9。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{33}}{2}$$

-3 的相反数是 3。

$$x=\frac{3±\sqrt{33}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{3±\sqrt{33}}{2} 的解。 将 \sqrt{33} 加上 3。

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{3±\sqrt{33}}{2} 的解。 将 3 减去 \sqrt{33}。

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

使用配方法的步骤

将 x^{2} 添加到两侧。

$$x+x^{2}=4x+6$$

将方程式两边同时减去 4x。

$$x+x^{2}-4x=6$$

合并 x 和 -4x，得到 -3x。

$$-3x+x^{2}=6$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}-3x=6$$

将 x 项的系数 -3 除以 2 得 -\frac{3}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{3}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{3}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=6+\frac{9}{4}$$

将 \frac{9}{4} 加上 6。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{33}{4}$$

对 x^{2}-3x+\frac{9}{4} 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

化简。

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{3}{2}。

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$