求解 (x)=sqrt{x-1}

$$( x ) = \sqrt { x - 1 }$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}\approx 0.5+0.866025404i$$

求解步骤

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$x^{2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{x-1} 乘方，得到 x-1。

$$x^{2}=x-1$$

将方程式两边同时减去 x。

$$x^{2}-x=-1$$

将 1 添加到两侧。

$$x^{2}-x+1=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-1 替换 b，并用 1 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4}}{2}$$

将 -4 加上 1。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-3}}{2}$$

取 -3 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3}i}{2}$$

-1 的相反数是 1。

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2} 的解。 将 i\sqrt{3} 加上 1。

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2} 的解。 将 1 减去 i\sqrt{3}。

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

用 \frac{1+\sqrt{3}i}{2} 替代方程 x=\sqrt{x-1} 中的 x。

$$\frac{1+\sqrt{3}i}{2}=\sqrt{\frac{1+\sqrt{3}i}{2}-1}$$

化简。 值 x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} 满足公式。

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}$$

用 \frac{-\sqrt{3}i+1}{2} 替代方程 x=\sqrt{x-1} 中的 x。

$$\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}=\sqrt{\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}-1}$$

化简。 x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} 的值不满足公式。

$$-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}=-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}\right)$$

公式 x=\sqrt{x-1} 具有唯一解。

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$