求解 (x)=2/3x(2x+9)-5x+1

$$( x ) = \frac { 2 } { 3 } x ( 2 x + 9 ) - 5 x + 1$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{2}\approx -0-0.866025404i$$

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{2}\approx 0.866025404i$$

通过找平方根实现的步骤

使用分配律将 \frac{2}{3}x 乘以 2x+9。

$$x=\frac{2}{3}x\times 2x+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$x=\frac{2}{3}x^{2}\times 2+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

将 \frac{2}{3}\times 2 化为简分数。

$$x=\frac{2\times 2}{3}x^{2}+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

将 2 与 2 相乘，得到 4。

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

将 \frac{2}{3}\times 9 化为简分数。

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{2\times 9}{3}x-5x+1$$

将 2 与 9 相乘，得到 18。

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{18}{3}x-5x+1$$

18 除以 3 得 6。

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+6x-5x+1$$

合并 6x 和 -5x，得到 x。

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+x+1$$

将方程式两边同时减去 \frac{4}{3}x^{2}。

$$x-\frac{4}{3}x^{2}=x+1$$

将方程式两边同时减去 x。

$$x-\frac{4}{3}x^{2}-x=1$$

合并 x 和 -x，得到 0。

$$-\frac{4}{3}x^{2}=1$$

将两边同时乘以 -\frac{4}{3} 的倒数 -\frac{3}{4}。

$$x^{2}=1\left(-\frac{3}{4}\right)$$

将 1 与 -\frac{3}{4} 相乘，得到 -\frac{3}{4}。

$$x^{2}=-\frac{3}{4}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{2} x=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 \frac{2}{3}x 乘以 2x+9。

$$x=\frac{2}{3}x\times 2x+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$x=\frac{2}{3}x^{2}\times 2+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

将 \frac{2}{3}\times 2 化为简分数。

$$x=\frac{2\times 2}{3}x^{2}+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

将 2 与 2 相乘，得到 4。

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

将 \frac{2}{3}\times 9 化为简分数。

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{2\times 9}{3}x-5x+1$$

将 2 与 9 相乘，得到 18。

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{18}{3}x-5x+1$$

18 除以 3 得 6。

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+6x-5x+1$$

合并 6x 和 -5x，得到 x。

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+x+1$$

将方程式两边同时减去 \frac{4}{3}x^{2}。

$$x-\frac{4}{3}x^{2}=x+1$$

将方程式两边同时减去 x。

$$x-\frac{4}{3}x^{2}-x=1$$

合并 x 和 -x，得到 0。

$$-\frac{4}{3}x^{2}=1$$

将方程式两边同时减去 1。

$$-\frac{4}{3}x^{2}-1=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -\frac{4}{3} 替换 a，0 替换 b，并用 -1 替换 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-\frac{4}{3}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

对 0 进行平方运算。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-\frac{4}{3}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

求 -4 与 -\frac{4}{3} 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{16}{3}\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

求 \frac{16}{3} 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{-\frac{16}{3}}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

取 -\frac{16}{3} 的平方根。

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{3}i}{3}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

求 2 与 -\frac{4}{3} 的乘积。

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{8}{3}}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{0±\frac{4\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{8}{3}} 的解。

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{0±\frac{4\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{8}{3}} 的解。

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{2} x=\frac{\sqrt{3}i}{2}$$