求解 (x^2-y^2)dx+(x^2+y^2)dy=0

$$( x ^ { 2 } - y ^ { 2 } ) d x + ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) d y = 0$$

求解 d 的值

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&x=\frac{\sqrt[3]{3\sqrt{33}\left(|y|\right)^{3}-19y^{3}}+\sqrt[3]{-3\sqrt{33}\left(|y|\right)^{3}-19y^{3}}-y}{3}\end{matrix}\right.$$

求解线性方程的步骤

使用分配律将 x^{2}-y^{2} 乘以 d。

$$\left(x^{2}d-y^{2}d\right)x+\left(x^{2}+y^{2}\right)dy=0$$

使用分配律将 x^{2}d-y^{2}d 乘以 x。

$$dx^{3}-y^{2}dx+\left(x^{2}+y^{2}\right)dy=0$$

使用分配律将 x^{2}+y^{2} 乘以 d。

$$dx^{3}-y^{2}dx+\left(x^{2}d+y^{2}d\right)y=0$$

使用分配律将 x^{2}d+y^{2}d 乘以 y。

$$dx^{3}-y^{2}dx+x^{2}dy+dy^{3}=0$$

合并所有含 d 的项。

$$\left(x^{3}-y^{2}x+x^{2}y+y^{3}\right)d=0$$

该公式采用标准形式。

$$\left(x^{3}-xy^{2}+y^{3}+yx^{2}\right)d=0$$

0 除以 x^{3}-y^{2}x+x^{2}y+y^{3}。

$$d=0$$

求解 x 的值

$$\left\{\begin{matrix}\\x=\frac{\sqrt[3]{3\sqrt{33}\left(|y|\right)^{3}-19y^{3}}+\sqrt[3]{-3\sqrt{33}\left(|y|\right)^{3}-19y^{3}}-y}{3}\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\end{matrix}\right.$$