求解 (x^2-8x-4)

$$( x ^ { 2 } - 8 x - 4 )$$

因式分解

$$\left(x-\left(4-2\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{5}+4\right)\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}-8x-4=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

对 -8 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-4\right)}}{2}$$

求 -4 与 -4 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+16}}{2}$$

将 16 加上 64。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{80}}{2}$$

取 80 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

-8 的相反数是 8。

$$x=\frac{8±4\sqrt{5}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{8±4\sqrt{5}}{2} 的解。 将 4\sqrt{5} 加上 8。

$$x=\frac{4\sqrt{5}+8}{2}$$

8+4\sqrt{5} 除以 2。

$$x=2\sqrt{5}+4$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{8±4\sqrt{5}}{2} 的解。 将 8 减去 4\sqrt{5}。

$$x=\frac{8-4\sqrt{5}}{2}$$

8-4\sqrt{5} 除以 2。

$$x=4-2\sqrt{5}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 4+2\sqrt{5}，将 x_{2} 替换为 4-2\sqrt{5}。

$$x^{2}-8x-4=\left(x-\left(2\sqrt{5}+4\right)\right)\left(x-\left(4-2\sqrt{5}\right)\right)$$

求值

$$x^{2}-8x-4$$