求解 (x^2-3x)^2-14(x^2-3x)+40=

$$( x ^ { 2 } - 3 x ) ^ { 2 } - 14 ( x ^ { 2 } - 3 x ) + 40 =$$

求值

$$\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x^{2}-3x\right)^{2}。

$$\left(x^{2}\right)^{2}-6x^{2}x+9x^{2}-14\left(x^{2}-3x\right)+40$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。2 乘 2 得 4。

$$x^{4}-6x^{2}x+9x^{2}-14\left(x^{2}-3x\right)+40$$

同底的幂相乘，即将其指数相加。2 加 1 得 3。

$$x^{4}-6x^{3}+9x^{2}-14\left(x^{2}-3x\right)+40$$

使用分配律将 -14 乘以 x^{2}-3x。

$$x^{4}-6x^{3}+9x^{2}-14x^{2}+42x+40$$

合并 9x^{2} 和 -14x^{2}，得到 -5x^{2}。

$$x^{4}-6x^{3}-5x^{2}+42x+40$$

展开

$$x^{4}-6x^{3}-5x^{2}+42x+40$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x^{2}-3x\right)^{2}。

$$\left(x^{2}\right)^{2}-6x^{2}x+9x^{2}-14\left(x^{2}-3x\right)+40$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。2 乘 2 得 4。

$$x^{4}-6x^{2}x+9x^{2}-14\left(x^{2}-3x\right)+40$$

同底的幂相乘，即将其指数相加。2 加 1 得 3。

$$x^{4}-6x^{3}+9x^{2}-14\left(x^{2}-3x\right)+40$$

使用分配律将 -14 乘以 x^{2}-3x。

$$x^{4}-6x^{3}+9x^{2}-14x^{2}+42x+40$$

合并 9x^{2} 和 -14x^{2}，得到 -5x^{2}。

$$x^{4}-6x^{3}-5x^{2}+42x+40$$