求解 (x^2-3x+5)+(2x^2-7x-4)=

$$( x ^ { 2 } - 3 x + 5 ) + ( 2 x ^ { 2 } - 7 x - 4 ) =$$

求值

$$3x^{2}-10x+1$$

求解步骤

合并 x^{2} 和 2x^{2}，得到 3x^{2}。

$$3x^{2}-3x+5-7x-4$$

合并 -3x 和 -7x，得到 -10x。

$$3x^{2}-10x+5-4$$

将 5 减去 4，得到 1。

$$3x^{2}-10x+1$$

因式分解

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{22}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{22}+5}{3}\right)$$

运用二次公式的步骤

合并 x^{2} 和 2x^{2}，得到 3x^{2}。

$$factor(3x^{2}-3x+5-7x-4)$$

合并 -3x 和 -7x，得到 -10x。

$$factor(3x^{2}-10x+5-4)$$

将 5 减去 4，得到 1。

$$factor(3x^{2}-10x+1)$$

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$3x^{2}-10x+1=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

对 -10 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3}}{2\times 3}$$

求 -4 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12}}{2\times 3}$$

将 -12 加上 100。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{88}}{2\times 3}$$

取 88 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{22}}{2\times 3}$$

-10 的相反数是 10。

$$x=\frac{10±2\sqrt{22}}{2\times 3}$$

求 2 与 3 的乘积。

$$x=\frac{10±2\sqrt{22}}{6}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{10±2\sqrt{22}}{6} 的解。 将 2\sqrt{22} 加上 10。

$$x=\frac{2\sqrt{22}+10}{6}$$

10+2\sqrt{22} 除以 6。

$$x=\frac{\sqrt{22}+5}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{10±2\sqrt{22}}{6} 的解。 将 10 减去 2\sqrt{22}。

$$x=\frac{10-2\sqrt{22}}{6}$$

10-2\sqrt{22} 除以 6。

$$x=\frac{5-\sqrt{22}}{3}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{5+\sqrt{22}}{3}，将 x_{2} 替换为 \frac{5-\sqrt{22}}{3}。

$$3x^{2}-10x+1=3\left(x-\frac{\sqrt{22}+5}{3}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{22}}{3}\right)$$