求解 (x^{2}-1/2x)-[3x+1/2x^{3}-(1/2x^{2}+7x+x^3)+(-2x^3)^2:(2x)^3]

$$( x ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } x ) - [ 3 x + \frac { 1 } { 2 } x ^ { 3 } - ( \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 7 x + x ^ { 3 } ) + ( - 2 x ^ { 3 } ) ^ { 2 } : ( 2 x ) ^ { 3 } ]$$

求值

$$\frac{x\left(3x+7\right)}{2}$$

求解步骤

要查找 \frac{1}{2}x^{2}+7x+x^{3} 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x-\left(3x+\frac{1}{2}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}-7x-x^{3}+\frac{\left(-2x^{3}\right)^{2}}{\left(2x\right)^{3}}\right)$$

合并 3x 和 -7x，得到 -4x。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x-\left(-4x+\frac{1}{2}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}-x^{3}+\frac{\left(-2x^{3}\right)^{2}}{\left(2x\right)^{3}}\right)$$

合并 \frac{1}{2}x^{3} 和 -x^{3}，得到 -\frac{1}{2}x^{3}。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x-\left(-4x-\frac{1}{2}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{\left(-2x^{3}\right)^{2}}{\left(2x\right)^{3}}\right)$$

展开 \left(-2x^{3}\right)^{2}。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x-\left(-4x-\frac{1}{2}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{\left(-2\right)^{2}\left(x^{3}\right)^{2}}{\left(2x\right)^{3}}\right)$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。3 乘 2 得 6。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x-\left(-4x-\frac{1}{2}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{\left(-2\right)^{2}x^{6}}{\left(2x\right)^{3}}\right)$$

计算 2 的 -2 乘方，得到 4。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x-\left(-4x-\frac{1}{2}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{4x^{6}}{\left(2x\right)^{3}}\right)$$

展开 \left(2x\right)^{3}。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x-\left(-4x-\frac{1}{2}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{4x^{6}}{2^{3}x^{3}}\right)$$

计算 3 的 2 乘方，得到 8。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x-\left(-4x-\frac{1}{2}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{4x^{6}}{8x^{3}}\right)$$

消去分子和分母中的 4x^{3}。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x-\left(-4x-\frac{1}{2}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{x^{3}}{2}\right)$$

合并 -\frac{1}{2}x^{3} 和 \frac{x^{3}}{2}，得到 0。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x-\left(-4x-\frac{1}{2}x^{2}\right)$$

要查找 -4x-\frac{1}{2}x^{2} 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+4x+\frac{1}{2}x^{2}$$

合并 -\frac{1}{2}x 和 4x，得到 \frac{7}{2}x。

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{1}{2}x^{2}$$

合并 x^{2} 和 \frac{1}{2}x^{2}，得到 \frac{3}{2}x^{2}。

$$\frac{3}{2}x^{2}+\frac{7}{2}x$$

展开

$$\frac{3x^{2}+7x}{2}$$

求解步骤

要查找 \frac{1}{2}x^{2}+7x+x^{3} 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x-\left(3x+\frac{1}{2}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}-7x-x^{3}+\frac{\left(-2x^{3}\right)^{2}}{\left(2x\right)^{3}}\right)$$

合并 3x 和 -7x，得到 -4x。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x-\left(-4x+\frac{1}{2}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}-x^{3}+\frac{\left(-2x^{3}\right)^{2}}{\left(2x\right)^{3}}\right)$$

合并 \frac{1}{2}x^{3} 和 -x^{3}，得到 -\frac{1}{2}x^{3}。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x-\left(-4x-\frac{1}{2}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{\left(-2x^{3}\right)^{2}}{\left(2x\right)^{3}}\right)$$

展开 \left(-2x^{3}\right)^{2}。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x-\left(-4x-\frac{1}{2}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{\left(-2\right)^{2}\left(x^{3}\right)^{2}}{\left(2x\right)^{3}}\right)$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。3 乘 2 得 6。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x-\left(-4x-\frac{1}{2}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{\left(-2\right)^{2}x^{6}}{\left(2x\right)^{3}}\right)$$

计算 2 的 -2 乘方，得到 4。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x-\left(-4x-\frac{1}{2}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{4x^{6}}{\left(2x\right)^{3}}\right)$$

展开 \left(2x\right)^{3}。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x-\left(-4x-\frac{1}{2}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{4x^{6}}{2^{3}x^{3}}\right)$$

计算 3 的 2 乘方，得到 8。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x-\left(-4x-\frac{1}{2}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{4x^{6}}{8x^{3}}\right)$$

消去分子和分母中的 4x^{3}。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x-\left(-4x-\frac{1}{2}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{x^{3}}{2}\right)$$

合并 -\frac{1}{2}x^{3} 和 \frac{x^{3}}{2}，得到 0。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x-\left(-4x-\frac{1}{2}x^{2}\right)$$

要查找 -4x-\frac{1}{2}x^{2} 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+4x+\frac{1}{2}x^{2}$$

合并 -\frac{1}{2}x 和 4x，得到 \frac{7}{2}x。

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{1}{2}x^{2}$$

合并 x^{2} 和 \frac{1}{2}x^{2}，得到 \frac{3}{2}x^{2}。

$$\frac{3}{2}x^{2}+\frac{7}{2}x$$