求解 (x^{2})^{3}*x^2^4*x^-2^3

$$( x ^ { 2 } ) ^ { 3 } \cdot x ^ { 2 ^ { 4 } } \cdot x ^ { - 2 ^ { 3 } }$$

求值

$$x^{14}$$

求解步骤

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。2 乘 3 得 6。

$$x^{6}x^{2^{4}}x^{-2^{3}}$$

计算 4 的 2 乘方，得到 16。

$$x^{6}x^{16}x^{-2^{3}}$$

同底的幂相乘，即将其指数相加。6 加 16 得 22。

$$x^{22}x^{-2^{3}}$$

计算 3 的 2 乘方，得到 8。

$$x^{22}x^{-8}$$

同底的幂相乘，即将其指数相加。22 加 -8 得 14。

$$x^{14}$$

关于 x 的微分

$$14x^{13}$$

运用导数定义的步骤

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。2 乘 3 得 6。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{6}x^{2^{4}}x^{-2^{3}})$$

计算 4 的 2 乘方，得到 16。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{6}x^{16}x^{-2^{3}})$$

同底的幂相乘，即将其指数相加。6 加 16 得 22。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{22}x^{-2^{3}})$$

计算 3 的 2 乘方，得到 8。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{22}x^{-8})$$

同底的幂相乘，即将其指数相加。22 加 -8 得 14。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{14})$$

ax^{n} 的导数是 nax^{n-1} 的。

$$14x^{14-1}$$

将 14 减去 1。

$$14x^{13}$$