求解 (x^2+4)^2-(x^2-2)^2

$$( x ^ { 2 } + 4 ) ^ { 2 } - ( x ^ { 2 } - 2 ) ^ { 2 }$$

求值

$$12\left(x^{2}+1\right)$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x^{2}+4\right)^{2}。

$$\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}+16-\left(x^{2}-2\right)^{2}$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。2 乘 2 得 4。

$$x^{4}+8x^{2}+16-\left(x^{2}-2\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x^{2}-2\right)^{2}。

$$x^{4}+8x^{2}+16-\left(\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}+4\right)$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。2 乘 2 得 4。

$$x^{4}+8x^{2}+16-\left(x^{4}-4x^{2}+4\right)$$

要查找 x^{4}-4x^{2}+4 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$x^{4}+8x^{2}+16-x^{4}+4x^{2}-4$$

合并 x^{4} 和 -x^{4}，得到 0。

$$8x^{2}+16+4x^{2}-4$$

合并 8x^{2} 和 4x^{2}，得到 12x^{2}。

$$12x^{2}+16-4$$

将 16 减去 4，得到 12。

$$12x^{2}+12$$

展开

$$12x^{2}+12$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x^{2}+4\right)^{2}。

$$\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}+16-\left(x^{2}-2\right)^{2}$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。2 乘 2 得 4。

$$x^{4}+8x^{2}+16-\left(x^{2}-2\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x^{2}-2\right)^{2}。

$$x^{4}+8x^{2}+16-\left(\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}+4\right)$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。2 乘 2 得 4。

$$x^{4}+8x^{2}+16-\left(x^{4}-4x^{2}+4\right)$$

要查找 x^{4}-4x^{2}+4 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$x^{4}+8x^{2}+16-x^{4}+4x^{2}-4$$

合并 x^{4} 和 -x^{4}，得到 0。

$$8x^{2}+16+4x^{2}-4$$

合并 8x^{2} 和 4x^{2}，得到 12x^{2}。

$$12x^{2}+16-4$$

将 16 减去 4，得到 12。

$$12x^{2}+12$$