求解 (x^2+3x-2)(x^2+3x+4)=16

$$( x ^ { 2 } + 3 x - 2 ) ( x ^ { 2 } + 3 x + 4 ) = 16$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=1$$

$$x=-4$$

$$x=\frac{-3+\sqrt{15}i}{2}\approx -1.5+1.936491673i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-3}{2}\approx -1.5-1.936491673i$$

求解步骤

使用分配律将 x^{2}+3x-2 乘以 x^{2}+3x+4，并组合同类项。

$$x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-8=16$$

将方程式两边同时减去 16。

$$x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-8-16=0$$

将 -8 减去 16，得到 -24。

$$x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-24=0$$

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 -24，q 除以首项系数 1。 列出所有候选 \frac{p}{q}。

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

通过尝试所有整数值(按绝对值从最小值开始)，查找一个类似的根。如果找不到整数根，请尝试分数。

$$x=1$$

依据“因式定理”，x-k 是每个根 k 的多项式因数。 x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-24 除以 x-1 得 x^{3}+7x^{2}+18x+24。 求解结果等于 0 的方程式。

$$x^{3}+7x^{2}+18x+24=0$$

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 24，q 除以首项系数 1。 列出所有候选 \frac{p}{q}。

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

通过尝试所有整数值(按绝对值从最小值开始)，查找一个类似的根。如果找不到整数根，请尝试分数。

$$x=-4$$

依据“因式定理”，x-k 是每个根 k 的多项式因数。 x^{3}+7x^{2}+18x+24 除以 x+4 得 x^{2}+3x+6。 求解结果等于 0 的方程式。

$$x^{2}+3x+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 1、用 3 替换 b、用 6 替换 c。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

完成计算。

$$x=\frac{-3±\sqrt{-15}}{2}$$

求 ± 为加号和 ± 为减号时方程式 x^{2}+3x+6=0 的解。

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{15}i}{2}$$

列出所有找到的解决方案。

$$x=1 x=-4 x=\frac{-\sqrt{15}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{15}i}{2}$$

求解 x 的值

$$x=-4$$

$$x=1$$

求解步骤

使用分配律将 x^{2}+3x-2 乘以 x^{2}+3x+4，并组合同类项。

$$x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-8=16$$

将方程式两边同时减去 16。

$$x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-8-16=0$$

将 -8 减去 16，得到 -24。

$$x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-24=0$$

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 -24，q 除以首项系数 1。 列出所有候选 \frac{p}{q}。

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

通过尝试所有整数值(按绝对值从最小值开始)，查找一个类似的根。如果找不到整数根，请尝试分数。

$$x=1$$

依据“因式定理”，x-k 是每个根 k 的多项式因数。 x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-24 除以 x-1 得 x^{3}+7x^{2}+18x+24。 求解结果等于 0 的方程式。

$$x^{3}+7x^{2}+18x+24=0$$

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 24，q 除以首项系数 1。 列出所有候选 \frac{p}{q}。

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

通过尝试所有整数值(按绝对值从最小值开始)，查找一个类似的根。如果找不到整数根，请尝试分数。

$$x=-4$$

依据“因式定理”，x-k 是每个根 k 的多项式因数。 x^{3}+7x^{2}+18x+24 除以 x+4 得 x^{2}+3x+6。 求解结果等于 0 的方程式。

$$x^{2}+3x+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 1、用 3 替换 b、用 6 替换 c。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

完成计算。

$$x=\frac{-3±\sqrt{-15}}{2}$$

由于实数域中未定义负数的平方根，因此无解。

$$x\in \emptyset$$

列出所有找到的解决方案。

$$x=1 x=-4$$