求解 (x^2+2x+2+x^2)=5x+1

$$( x ^ { 2 } + 2 x + 2 + x ^ { 2 } ) = 5 x + 1$$

求解 x 的值

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=1$$

通过分组进行因式分解的步骤

合并 x^{2} 和 x^{2}，得到 2x^{2}。

$$2x^{2}+2x+2=5x+1$$

将方程式两边同时减去 5x。

$$2x^{2}+2x+2-5x=1$$

合并 2x 和 -5x，得到 -3x。

$$2x^{2}-3x+2=1$$

将方程式两边同时减去 1。

$$2x^{2}-3x+2-1=0$$

将 2 减去 1，得到 1。

$$2x^{2}-3x+1=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 2x^{2}+ax+bx+1。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-3 ab=2\times 1=2$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 只有此类对是系统解答。

$$a=-2 b=-1$$

将 2x^{2}-3x+1 改写为 \left(2x^{2}-2x\right)+\left(-x+1\right)。

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(-x+1\right)$$

将 2x 放在第二个组中的第一个和 -1 中。

$$2x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-1。

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

若要找到方程解，请解 x-1=0 和 2x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$

运用二次公式的步骤

合并 x^{2} 和 x^{2}，得到 2x^{2}。

$$2x^{2}+2x+2=5x+1$$

将方程式两边同时减去 5x。

$$2x^{2}+2x+2-5x=1$$

合并 2x 和 -5x，得到 -3x。

$$2x^{2}-3x+2=1$$

将方程式两边同时减去 1。

$$2x^{2}-3x+2-1=0$$

将 2 减去 1，得到 1。

$$2x^{2}-3x+1=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，-3 替换 b，并用 1 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

对 -3 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

将 -8 加上 9。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

取 1 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\times 2}$$

-3 的相反数是 3。

$$x=\frac{3±1}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{3±1}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{3±1}{4} 的解。 将 1 加上 3。

$$x=\frac{4}{4}$$

4 除以 4。

$$x=1$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{3±1}{4} 的解。 将 3 减去 1。

$$x=\frac{2}{4}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{2}{4} 降低为最简分数。

$$x=\frac{1}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$

使用配方法的步骤

合并 x^{2} 和 x^{2}，得到 2x^{2}。

$$2x^{2}+2x+2=5x+1$$

将方程式两边同时减去 5x。

$$2x^{2}+2x+2-5x=1$$

合并 2x 和 -5x，得到 -3x。

$$2x^{2}-3x+2=1$$

将方程式两边同时减去 2。

$$2x^{2}-3x=1-2$$

将 1 减去 2，得到 -1。

$$2x^{2}-3x=-1$$

两边同时除以 2。

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{1}{2}$$

除以 2 是乘以 2 的逆运算。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{2}$$

将 x 项的系数 -\frac{3}{2} 除以 2 得 -\frac{3}{4}。然后在等式两边同时加上 -\frac{3}{4} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

对 -\frac{3}{4} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

将 \frac{9}{16} 加上 -\frac{1}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

因数 x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

化简。

$$x-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

在等式两边同时加 \frac{3}{4}。

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$