求解 (x^2+1)^2-7(x^2+1)+10

$$( x ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } - 7 ( x ^ { 2 } + 1 ) + 10$$

求值

$$x^{4}-5x^{2}+4$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x^{2}+1\right)^{2}。

$$\left(x^{2}\right)^{2}+2x^{2}+1-7\left(x^{2}+1\right)+10$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。2 乘 2 得 4。

$$x^{4}+2x^{2}+1-7\left(x^{2}+1\right)+10$$

使用分配律将 -7 乘以 x^{2}+1。

$$x^{4}+2x^{2}+1-7x^{2}-7+10$$

合并 2x^{2} 和 -7x^{2}，得到 -5x^{2}。

$$x^{4}-5x^{2}+1-7+10$$

将 1 减去 7，得到 -6。

$$x^{4}-5x^{2}-6+10$$

-6 与 10 相加，得到 4。

$$x^{4}-5x^{2}+4$$

展开

$$x^{4}-5x^{2}+4$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x^{2}+1\right)^{2}。

$$\left(x^{2}\right)^{2}+2x^{2}+1-7\left(x^{2}+1\right)+10$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。2 乘 2 得 4。

$$x^{4}+2x^{2}+1-7\left(x^{2}+1\right)+10$$

使用分配律将 -7 乘以 x^{2}+1。

$$x^{4}+2x^{2}+1-7x^{2}-7+10$$

合并 2x^{2} 和 -7x^{2}，得到 -5x^{2}。

$$x^{4}-5x^{2}+1-7+10$$

将 1 减去 7，得到 -6。

$$x^{4}-5x^{2}-6+10$$

-6 与 10 相加，得到 4。

$$x^{4}-5x^{2}+4$$