求解 (x^2+2x/sqrt{3}+1/3)(x^2-2x/sqrt{3}+1/3)

$$( x ^ { 2 } + \frac { 2 x } { \sqrt { 3 } } + \frac { 1 } { 3 } ) ( x ^ { 2 } - \frac { 2 x } { \sqrt { 3 } } + \frac { 1 } { 3 } )$$

求值

$$\frac{\left(3x^{2}-1\right)^{2}}{9}$$

简短求解步骤

通过将分子和分母乘以 \sqrt{3}，使 \frac{2x}{\sqrt{3}} 的分母有理化

$$\left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{1}{3}\right)\left(x^{2}-\frac{2x}{\sqrt{3}}+\frac{1}{3}\right)$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}}{3}+\frac{1}{3}\right)\left(x^{2}-\frac{2x}{\sqrt{3}}+\frac{1}{3}\right)$$

由于\frac{2x\sqrt{3}}{3}和\frac{1}{3}具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}\right)\left(x^{2}-\frac{2x}{\sqrt{3}}+\frac{1}{3}\right)$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{3}，使 \frac{2x}{\sqrt{3}} 的分母有理化

$$\left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}\right)\left(x^{2}-\frac{2x\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{1}{3}\right)$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}\right)\left(x^{2}-\frac{2x\sqrt{3}}{3}+\frac{1}{3}\right)$$

由于\frac{2x\sqrt{3}}{3}和\frac{1}{3}具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}\right)\left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}\right)$$

将 x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3} 与 x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3} 相乘，得到 \left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}\right)^{2}。

$$\left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}\right)^{2}$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 求 x^{2} 与 \frac{3}{3} 的乘积。

$$\left(\frac{3x^{2}}{3}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}\right)^{2}$$

由于\frac{3x^{2}}{3}和\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\left(\frac{3x^{2}+2x\sqrt{3}+1}{3}\right)^{2}$$

若要对 \frac{3x^{2}+2x\sqrt{3}+1}{3} 进行幂运算，请同时对分子和分母进行幂运算，然后相除。

$$\frac{\left(3x^{2}+2x\sqrt{3}+1\right)^{2}}{3^{2}}$$

对 3x^{2}+2x\sqrt{3}+1 进行平方运算。

$$\frac{9x^{4}+12\sqrt{3}x^{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}+6x^{2}+4\sqrt{3}x+1}{3^{2}}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{9x^{4}+12\sqrt{3}x^{3}+4\times 3x^{2}+6x^{2}+4\sqrt{3}x+1}{3^{2}}$$

将 4 与 3 相乘，得到 12。

$$\frac{9x^{4}+12\sqrt{3}x^{3}+12x^{2}+6x^{2}+4\sqrt{3}x+1}{3^{2}}$$

合并 12x^{2} 和 6x^{2}，得到 18x^{2}。

$$\frac{9x^{4}+12\sqrt{3}x^{3}+18x^{2}+4\sqrt{3}x+1}{3^{2}}$$

计算 2 的 3 乘方，得到 9。

$$\frac{9x^{4}+12\sqrt{3}x^{3}+18x^{2}+4\sqrt{3}x+1}{9}$$

因式分解

$$\frac{\left(3x^{2}-1\right)^{2}}{9}$$