求解 (x+6)^2-16=0

$$( x + 6 ) ^ { 2 } - 16 = 0$$

求解 x 的值

$$x=-2$$

$$x=-10$$

因式分解的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+6\right)^{2}。

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

将 36 减去 16，得到 20。

$$x^{2}+12x+20=0$$

若要解公式，请使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}+12x+20 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=12 ab=20$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 20 的所有此类整数对。

$$1,20 2,10 4,5$$

计算每对之和。

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

该解答是总和为 12 的对。

$$a=2 b=10$$

使用获取的值 \left(x+a\right)\left(x+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(x+2\right)\left(x+10\right)$$

若要找到方程解，请解 x+2=0 和 x+10=0.

$$x=-2 x=-10$$

通过分组进行因式分解的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+6\right)^{2}。

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

将 36 减去 16，得到 20。

$$x^{2}+12x+20=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx+20。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=12 ab=1\times 20=20$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 20 的所有此类整数对。

$$1,20 2,10 4,5$$

计算每对之和。

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

该解答是总和为 12 的对。

$$a=2 b=10$$

将 x^{2}+12x+20 改写为 \left(x^{2}+2x\right)+\left(10x+20\right)。

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(10x+20\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 10 中。

$$x\left(x+2\right)+10\left(x+2\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x+2。

$$\left(x+2\right)\left(x+10\right)$$

若要找到方程解，请解 x+2=0 和 x+10=0.

$$x=-2 x=-10$$

运用二次公式的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+6\right)^{2}。

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

将 36 减去 16，得到 20。

$$x^{2}+12x+20=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，12 替换 b，并用 20 替换 c。

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 20}}{2}$$

对 12 进行平方运算。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 20}}{2}$$

求 -4 与 20 的乘积。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2}$$

将 -80 加上 144。

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2}$$

取 64 的平方根。

$$x=\frac{-12±8}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-12±8}{2} 的解。 将 8 加上 -12。

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 除以 2。

$$x=-2$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-12±8}{2} 的解。 将 -12 减去 8。

$$x=-\frac{20}{2}$$

-20 除以 2。

$$x=-10$$

现已求得方程式的解。

$$x=-2 x=-10$$

使用配方法的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+6\right)^{2}。

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

将 36 减去 16，得到 20。

$$x^{2}+12x+20=0$$

将方程式两边同时减去 20。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$x^{2}+12x=-20$$

将 x 项的系数 12 除以 2 得 6。然后在等式两边同时加上 6 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+12x+6^{2}=-20+6^{2}$$

对 6 进行平方运算。

$$x^{2}+12x+36=-20+36$$

将 36 加上 -20。

$$x^{2}+12x+36=16$$

因数 x^{2}+12x+36。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+6\right)^{2}=16$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

化简。

$$x+6=4 x+6=-4$$

将等式的两边同时减去 6。

$$x=-2 x=-10$$