求解 (x+5)(x-8)=2x(x+5)+3x(x-8)

$$( x + 5 ) ( x - 8 ) = 2 x ( x + 5 ) + 3 x ( x - 8 )$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{-\sqrt{519}i+11}{8}\approx 1.375-2.847696437i$$

$$x=\frac{11+\sqrt{519}i}{8}\approx 1.375+2.847696437i$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 x+5 乘以 x-8，并组合同类项。

$$x^{2}-3x-40=2x\left(x+5\right)+3x\left(x-8\right)$$

使用分配律将 2x 乘以 x+5。

$$x^{2}-3x-40=2x^{2}+10x+3x\left(x-8\right)$$

使用分配律将 3x 乘以 x-8。

$$x^{2}-3x-40=2x^{2}+10x+3x^{2}-24x$$

合并 2x^{2} 和 3x^{2}，得到 5x^{2}。

$$x^{2}-3x-40=5x^{2}+10x-24x$$

合并 10x 和 -24x，得到 -14x。

$$x^{2}-3x-40=5x^{2}-14x$$

将方程式两边同时减去 5x^{2}。

$$x^{2}-3x-40-5x^{2}=-14x$$

合并 x^{2} 和 -5x^{2}，得到 -4x^{2}。

$$-4x^{2}-3x-40=-14x$$

将 14x 添加到两侧。

$$-4x^{2}-3x-40+14x=0$$

合并 -3x 和 14x，得到 11x。

$$-4x^{2}+11x-40=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -4 替换 a，11 替换 b，并用 -40 替换 c。

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-4\right)\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

对 11 进行平方运算。

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-4\right)\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

求 -4 与 -4 的乘积。

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+16\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

求 16 与 -40 的乘积。

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-640}}{2\left(-4\right)}$$

将 -640 加上 121。

$$x=\frac{-11±\sqrt{-519}}{2\left(-4\right)}$$

取 -519 的平方根。

$$x=\frac{-11±\sqrt{519}i}{2\left(-4\right)}$$

求 2 与 -4 的乘积。

$$x=\frac{-11±\sqrt{519}i}{-8}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-11±\sqrt{519}i}{-8} 的解。 将 i\sqrt{519} 加上 -11。

$$x=\frac{-11+\sqrt{519}i}{-8}$$

-11+i\sqrt{519} 除以 -8。

$$x=\frac{-\sqrt{519}i+11}{8}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-11±\sqrt{519}i}{-8} 的解。 将 -11 减去 i\sqrt{519}。

$$x=\frac{-\sqrt{519}i-11}{-8}$$

-11-i\sqrt{519} 除以 -8。

$$x=\frac{11+\sqrt{519}i}{8}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{-\sqrt{519}i+11}{8} x=\frac{11+\sqrt{519}i}{8}$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 x+5 乘以 x-8，并组合同类项。

$$x^{2}-3x-40=2x\left(x+5\right)+3x\left(x-8\right)$$

使用分配律将 2x 乘以 x+5。

$$x^{2}-3x-40=2x^{2}+10x+3x\left(x-8\right)$$

使用分配律将 3x 乘以 x-8。

$$x^{2}-3x-40=2x^{2}+10x+3x^{2}-24x$$

合并 2x^{2} 和 3x^{2}，得到 5x^{2}。

$$x^{2}-3x-40=5x^{2}+10x-24x$$

合并 10x 和 -24x，得到 -14x。

$$x^{2}-3x-40=5x^{2}-14x$$

将方程式两边同时减去 5x^{2}。

$$x^{2}-3x-40-5x^{2}=-14x$$

合并 x^{2} 和 -5x^{2}，得到 -4x^{2}。

$$-4x^{2}-3x-40=-14x$$

将 14x 添加到两侧。

$$-4x^{2}-3x-40+14x=0$$

合并 -3x 和 14x，得到 11x。

$$-4x^{2}+11x-40=0$$

将 40 添加到两侧。 任何数与零相加其值不变。

$$-4x^{2}+11x=40$$

两边同时除以 -4。

$$\frac{-4x^{2}+11x}{-4}=\frac{40}{-4}$$

除以 -4 是乘以 -4 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{11}{-4}x=\frac{40}{-4}$$

11 除以 -4。

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=\frac{40}{-4}$$

40 除以 -4。

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=-10$$

将 x 项的系数 -\frac{11}{4} 除以 2 得 -\frac{11}{8}。然后在等式两边同时加上 -\frac{11}{8} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

对 -\frac{11}{8} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-10+\frac{121}{64}$$

将 \frac{121}{64} 加上 -10。

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-\frac{519}{64}$$

因数 x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{519}{64}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{519}{64}}$$

化简。

$$x-\frac{11}{8}=\frac{\sqrt{519}i}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{\sqrt{519}i}{8}$$

在等式两边同时加 \frac{11}{8}。

$$x=\frac{11+\sqrt{519}i}{8} x=\frac{-\sqrt{519}i+11}{8}$$