求解 (x+5)*x=24

$$( x + 5 ) \cdot x = 24$$

求解 x 的值

$$x=-8$$

$$x=3$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 x+5 乘以 x。

$$x^{2}+5x=24$$

将方程式两边同时减去 24。

$$x^{2}+5x-24=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，5 替换 b，并用 -24 替换 c。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

对 5 进行平方运算。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

求 -4 与 -24 的乘积。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2}$$

将 96 加上 25。

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2}$$

取 121 的平方根。

$$x=\frac{-5±11}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-5±11}{2} 的解。 将 11 加上 -5。

$$x=\frac{6}{2}$$

6 除以 2。

$$x=3$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-5±11}{2} 的解。 将 -5 减去 11。

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16 除以 2。

$$x=-8$$

现已求得方程式的解。

$$x=3 x=-8$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 x+5 乘以 x。

$$x^{2}+5x=24$$

将 x 项的系数 5 除以 2 得 \frac{5}{2}。然后在等式两边同时加上 \frac{5}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

对 \frac{5}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

将 \frac{25}{4} 加上 24。

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

因数 x^{2}+5x+\frac{25}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

化简。

$$x+\frac{5}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

将等式的两边同时减去 \frac{5}{2}。

$$x=3 x=-8$$