求解 (x+43)^2+(2x+34-8)^2=0

$$( x + 43 ) ^ { 2 } + ( 2 x + 34 - 8 ) ^ { 2 } = 0$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=-19+12i$$

$$x=-19-12i$$

运用二次公式的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+43\right)^{2}。

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+34-8\right)^{2}=0$$

将 34 减去 8，得到 26。

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+26\right)^{2}=0$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(2x+26\right)^{2}。

$$x^{2}+86x+1849+4x^{2}+104x+676=0$$

合并 x^{2} 和 4x^{2}，得到 5x^{2}。

$$5x^{2}+86x+1849+104x+676=0$$

合并 86x 和 104x，得到 190x。

$$5x^{2}+190x+1849+676=0$$

1849 与 676 相加，得到 2525。

$$5x^{2}+190x+2525=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 5 替换 a，190 替换 b，并用 2525 替换 c。

$$x=\frac{-190±\sqrt{190^{2}-4\times 5\times 2525}}{2\times 5}$$

对 190 进行平方运算。

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-4\times 5\times 2525}}{2\times 5}$$

求 -4 与 5 的乘积。

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-20\times 2525}}{2\times 5}$$

求 -20 与 2525 的乘积。

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-50500}}{2\times 5}$$

将 -50500 加上 36100。

$$x=\frac{-190±\sqrt{-14400}}{2\times 5}$$

取 -14400 的平方根。

$$x=\frac{-190±120i}{2\times 5}$$

求 2 与 5 的乘积。

$$x=\frac{-190±120i}{10}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-190±120i}{10} 的解。 将 120i 加上 -190。

$$x=\frac{-190+120i}{10}$$

-190+120i 除以 10。

$$x=-19+12i$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-190±120i}{10} 的解。 将 -190 减去 120i。

$$x=\frac{-190-120i}{10}$$

-190-120i 除以 10。

$$x=-19-12i$$

现已求得方程式的解。

$$x=-19+12i x=-19-12i$$

使用配方法的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+43\right)^{2}。

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+34-8\right)^{2}=0$$

将 34 减去 8，得到 26。

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+26\right)^{2}=0$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(2x+26\right)^{2}。

$$x^{2}+86x+1849+4x^{2}+104x+676=0$$

合并 x^{2} 和 4x^{2}，得到 5x^{2}。

$$5x^{2}+86x+1849+104x+676=0$$

合并 86x 和 104x，得到 190x。

$$5x^{2}+190x+1849+676=0$$

1849 与 676 相加，得到 2525。

$$5x^{2}+190x+2525=0$$

将方程式两边同时减去 2525。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$5x^{2}+190x=-2525$$

两边同时除以 5。

$$\frac{5x^{2}+190x}{5}=-\frac{2525}{5}$$

除以 5 是乘以 5 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{190}{5}x=-\frac{2525}{5}$$

190 除以 5。

$$x^{2}+38x=-\frac{2525}{5}$$

-2525 除以 5。

$$x^{2}+38x=-505$$

将 x 项的系数 38 除以 2 得 19。然后在等式两边同时加上 19 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+38x+19^{2}=-505+19^{2}$$

对 19 进行平方运算。

$$x^{2}+38x+361=-505+361$$

将 361 加上 -505。

$$x^{2}+38x+361=-144$$

对 x^{2}+38x+361 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x+19\right)^{2}=-144$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+19\right)^{2}}=\sqrt{-144}$$

化简。

$$x+19=12i x+19=-12i$$

将等式的两边同时减去 19。

$$x=-19+12i x=-19-12i$$