求解 (x+40)(50-x/2)=2250

$$( x + 40 ) ( 50 - \frac { x } { 2 } ) = 2250$$

求解 x 的值

$$x=10$$

$$x=50$$

运用二次公式的步骤

将方程式的两边同时乘以 2。

$$2\left(x+40\right)\left(50-\frac{x}{2}\right)=4500$$

使用分配律将 2 乘以 x+40。

$$\left(2x+80\right)\left(50-\frac{x}{2}\right)=4500$$

应用分配律，将 2x+80 的每一项和 50-\frac{x}{2} 的每一项分别相乘。

$$100x+2x\left(-\frac{x}{2}\right)+4000+80\left(-\frac{x}{2}\right)=4500$$

将 2\left(-\frac{x}{2}\right) 化为简分数。

$$100x+\frac{-2x}{2}x+4000+80\left(-\frac{x}{2}\right)=4500$$

消去 2 和 2。

$$100x-xx+4000+80\left(-\frac{x}{2}\right)=4500$$

抵消 80 和 2 的最大公约数 2。

$$100x-xx+4000-40x=4500$$

合并 100x 和 -40x，得到 60x。

$$60x-xx+4000=4500$$

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$60x-x^{2}+4000=4500$$

将方程式两边同时减去 4500。

$$60x-x^{2}[phone]=0$$

将 4000 减去 4500，得到 -500。

$$60x-x^{2}-500=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-x^{2}+60x-500=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，60 替换 b，并用 -500 替换 c。

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-1\right)\left(-500\right)}}{2\left(-1\right)}$$

对 60 进行平方运算。

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-1\right)\left(-500\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+4\left(-500\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 -500 的乘积。

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-2000}}{2\left(-1\right)}$$

将 -2000 加上 3600。

$$x=\frac{-60±\sqrt{1600}}{2\left(-1\right)}$$

取 1600 的平方根。

$$x=\frac{-60±40}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-60±40}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-60±40}{-2} 的解。 将 40 加上 -60。

$$x=-\frac{20}{-2}$$

-20 除以 -2。

$$x=10$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-60±40}{-2} 的解。 将 -60 减去 40。

$$x=-\frac{100}{-2}$$

-100 除以 -2。

$$x=50$$

现已求得方程式的解。

$$x=10 x=50$$

使用配方法的步骤

将方程式的两边同时乘以 2。

$$2\left(x+40\right)\left(50-\frac{x}{2}\right)=4500$$

使用分配律将 2 乘以 x+40。

$$\left(2x+80\right)\left(50-\frac{x}{2}\right)=4500$$

应用分配律，将 2x+80 的每一项和 50-\frac{x}{2} 的每一项分别相乘。

$$100x+2x\left(-\frac{x}{2}\right)+4000+80\left(-\frac{x}{2}\right)=4500$$

将 2\left(-\frac{x}{2}\right) 化为简分数。

$$100x+\frac{-2x}{2}x+4000+80\left(-\frac{x}{2}\right)=4500$$

消去 2 和 2。

$$100x-xx+4000+80\left(-\frac{x}{2}\right)=4500$$

抵消 80 和 2 的最大公约数 2。

$$100x-xx+4000-40x=4500$$

合并 100x 和 -40x，得到 60x。

$$60x-xx+4000=4500$$

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$60x-x^{2}+4000=4500$$

将方程式两边同时减去 4000。

$$60x-x^{2}=4500-4000$$

将 4500 减去 4000，得到 500。

$$60x-x^{2}=500$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-x^{2}+60x=500$$

两边同时除以 -1。

$$\frac{-x^{2}+60x}{-1}=\frac{500}{-1}$$

除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{60}{-1}x=\frac{500}{-1}$$

60 除以 -1。

$$x^{2}-60x=\frac{500}{-1}$$

500 除以 -1。

$$x^{2}-60x=-500$$

将 x 项的系数 -60 除以 2 得 -30。然后在等式两边同时加上 -30 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=-500+\left(-30\right)^{2}$$

对 -30 进行平方运算。

$$x^{2}-60x+900=-500+900$$

将 900 加上 -500。

$$x^{2}-60x+900=400$$

因数 x^{2}-60x+900。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-30\right)^{2}=400$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

化简。

$$x-30=20 x-30=-20$$

在等式两边同时加 30。

$$x=50 x=10$$