求解 (x+4)^2=20x-16

$$( x + 4 ) ^ { 2 } = 20 x - 16$$

求解 x 的值

$$x=4$$

$$x=8$$

因式分解的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+4\right)^{2}。

$$x^{2}+8x+16=20x-16$$

将方程式两边同时减去 20x。

$$x^{2}+8x+16-20x=-16$$

合并 8x 和 -20x，得到 -12x。

$$x^{2}-12x+16=-16$$

将 16 添加到两侧。

$$x^{2}-12x+16+16=0$$

16 与 16 相加，得到 32。

$$x^{2}-12x+32=0$$

若要求解公式，请使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 因式分解 x^{2}-12x+32。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=-12 ab=32$$

由于 ab 是正数, a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值, 所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 32 的所有此类整数对。

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

计算每对之和。

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

该解答是总和为 -12 的对。

$$a=-8 b=-4$$

使用获取的值 \left(x+a\right)\left(x+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

若要查找公式解决方案, 请解决 x-8=0 和 x-4=0。

$$x=8 x=4$$

通过分组进行因式分解的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+4\right)^{2}。

$$x^{2}+8x+16=20x-16$$

将方程式两边同时减去 20x。

$$x^{2}+8x+16-20x=-16$$

合并 8x 和 -20x，得到 -12x。

$$x^{2}-12x+16=-16$$

将 16 添加到两侧。

$$x^{2}-12x+16+16=0$$

16 与 16 相加，得到 32。

$$x^{2}-12x+32=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx+32。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=-12 ab=1\times 32=32$$

由于 ab 是正数, a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值, 所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 32 的所有此类整数对。

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

计算每对之和。

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

该解答是总和为 -12 的对。

$$a=-8 b=-4$$

将 x^{2}-12x+32 改写为 \left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right)。

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 -4 中。

$$x\left(x-8\right)-4\left(x-8\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-8。

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

若要查找公式解决方案, 请解决 x-8=0 和 x-4=0。

$$x=8 x=4$$

运用二次公式的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+4\right)^{2}。

$$x^{2}+8x+16=20x-16$$

将方程式两边同时减去 20x。

$$x^{2}+8x+16-20x=-16$$

合并 8x 和 -20x，得到 -12x。

$$x^{2}-12x+16=-16$$

将 16 添加到两侧。

$$x^{2}-12x+16+16=0$$

16 与 16 相加，得到 32。

$$x^{2}-12x+32=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-12 替换 b，并用 32 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

对 -12 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

求 -4 与 32 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2}$$

将 -128 加上 144。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2}$$

取 16 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4}{2}$$

-12 的相反数是 12。

$$x=\frac{12±4}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{12±4}{2} 的解。 将 4 加上 12。

$$x=\frac{16}{2}$$

16 除以 2。

$$x=8$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{12±4}{2} 的解。 将 12 减去 4。

$$x=\frac{8}{2}$$

8 除以 2。

$$x=4$$

现已求得方程式的解。

$$x=8 x=4$$

使用配方法的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+4\right)^{2}。

$$x^{2}+8x+16=20x-16$$

将方程式两边同时减去 20x。

$$x^{2}+8x+16-20x=-16$$

合并 8x 和 -20x，得到 -12x。

$$x^{2}-12x+16=-16$$

将方程式两边同时减去 16。

$$x^{2}-12x=-16-16$$

将 -16 减去 16，得到 -32。

$$x^{2}-12x=-32$$

将 x 项的系数 -12 除以 2 得 -6。然后在等式两边同时加上 -6 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-32+\left(-6\right)^{2}$$

对 -6 进行平方运算。

$$x^{2}-12x+36=-32+36$$

将 36 加上 -32。

$$x^{2}-12x+36=4$$

对 x^{2}-12x+36 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x-6\right)^{2}=4$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

化简。

$$x-6=2 x-6=-2$$

在等式两边同时加 6。

$$x=8 x=4$$