求解 (x+4)^2+(x+6)^2=100

$$( x + 4 ) ^ { 2 } + ( x + 6 ) ^ { 2 } = 100$$

求解 x 的值

$$x=-12$$

$$x=2$$

通过分组进行因式分解的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+4\right)^{2}。

$$x^{2}+8x+16+\left(x+6\right)^{2}=100$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+6\right)^{2}。

$$x^{2}+8x+16+x^{2}+12x+36=100$$

合并 x^{2} 和 x^{2}，得到 2x^{2}。

$$2x^{2}+8x+16+12x+36=100$$

合并 8x 和 12x，得到 20x。

$$2x^{2}+20x+16+36=100$$

16 与 36 相加，得到 52。

$$2x^{2}+20x+52=100$$

将方程式两边同时减去 100。

$$2x^{2}+20x+52-100=0$$

将 52 减去 100，得到 -48。

$$2x^{2}+20x-48=0$$

两边同时除以 2。

$$x^{2}+10x-24=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx-24。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=10 ab=1\left(-24\right)=-24$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -24 的所有此类整数对。

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

计算每对之和。

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

该解答是总和为 10 的对。

$$a=-2 b=12$$

将 x^{2}+10x-24 改写为 \left(x^{2}-2x\right)+\left(12x-24\right)。

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(12x-24\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 12 中。

$$x\left(x-2\right)+12\left(x-2\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-2。

$$\left(x-2\right)\left(x+12\right)$$

若要找到方程解，请解 x-2=0 和 x+12=0.

$$x=2 x=-12$$

运用二次公式的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+4\right)^{2}。

$$x^{2}+8x+16+\left(x+6\right)^{2}=100$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+6\right)^{2}。

$$x^{2}+8x+16+x^{2}+12x+36=100$$

合并 x^{2} 和 x^{2}，得到 2x^{2}。

$$2x^{2}+8x+16+12x+36=100$$

合并 8x 和 12x，得到 20x。

$$2x^{2}+20x+16+36=100$$

16 与 36 相加，得到 52。

$$2x^{2}+20x+52=100$$

将方程式两边同时减去 100。

$$2x^{2}+20x+52-100=0$$

将 52 减去 100，得到 -48。

$$2x^{2}+20x-48=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，20 替换 b，并用 -48 替换 c。

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

对 20 进行平方运算。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

求 -8 与 -48 的乘积。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 2}$$

将 384 加上 400。

$$x=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

取 784 的平方根。

$$x=\frac{-20±28}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-20±28}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-20±28}{4} 的解。 将 28 加上 -20。

$$x=\frac{8}{4}$$

8 除以 4。

$$x=2$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-20±28}{4} 的解。 将 -20 减去 28。

$$x=-\frac{48}{4}$$

-48 除以 4。

$$x=-12$$

现已求得方程式的解。

$$x=2 x=-12$$

使用配方法的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+4\right)^{2}。

$$x^{2}+8x+16+\left(x+6\right)^{2}=100$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+6\right)^{2}。

$$x^{2}+8x+16+x^{2}+12x+36=100$$

合并 x^{2} 和 x^{2}，得到 2x^{2}。

$$2x^{2}+8x+16+12x+36=100$$

合并 8x 和 12x，得到 20x。

$$2x^{2}+20x+16+36=100$$

16 与 36 相加，得到 52。

$$2x^{2}+20x+52=100$$

将方程式两边同时减去 52。

$$2x^{2}+20x=100-52$$

将 100 减去 52，得到 48。

$$2x^{2}+20x=48$$

两边同时除以 2。

$$\frac{2x^{2}+20x}{2}=\frac{48}{2}$$

除以 2 是乘以 2 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{20}{2}x=\frac{48}{2}$$

20 除以 2。

$$x^{2}+10x=\frac{48}{2}$$

48 除以 2。

$$x^{2}+10x=24$$

将 x 项的系数 10 除以 2 得 5。然后在等式两边同时加上 5 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+10x+5^{2}=24+5^{2}$$

对 5 进行平方运算。

$$x^{2}+10x+25=24+25$$

将 25 加上 24。

$$x^{2}+10x+25=49$$

因数 x^{2}+10x+25。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+5\right)^{2}=49$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

化简。

$$x+5=7 x+5=-7$$

将等式的两边同时减去 5。

$$x=2 x=-12$$