求解 (x+3)(x-2)=24

$$( x + 3 ) ( x - 2 ) = 24$$

求解 x 的值

$$x=-6$$

$$x=5$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 x+3 乘以 x-2，并组合同类项。

$$x^{2}+x-6=24$$

将方程式两边同时减去 24。

$$x^{2}+x-6-24=0$$

将 -6 减去 24，得到 -30。

$$x^{2}+x-30=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，1 替换 b，并用 -30 替换 c。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

对 1 进行平方运算。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}$$

求 -4 与 -30 的乘积。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2}$$

将 120 加上 1。

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2}$$

取 121 的平方根。

$$x=\frac{-1±11}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-1±11}{2} 的解。 将 11 加上 -1。

$$x=\frac{10}{2}$$

10 除以 2。

$$x=5$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-1±11}{2} 的解。 将 -1 减去 11。

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 除以 2。

$$x=-6$$

现已求得方程式的解。

$$x=5 x=-6$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 x+3 乘以 x-2，并组合同类项。

$$x^{2}+x-6=24$$

将 6 添加到两侧。

$$x^{2}+x=24+6$$

24 与 6 相加，得到 30。

$$x^{2}+x=30$$

将 x 项的系数 1 除以 2 得 \frac{1}{2}。然后在等式两边同时加上 \frac{1}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

对 \frac{1}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

将 \frac{1}{4} 加上 30。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

因数 x^{2}+x+\frac{1}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

化简。

$$x+\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

将等式的两边同时减去 \frac{1}{2}。

$$x=5 x=-6$$