求解 (x+3)^2>4

$$( x + 3 ) ^ { 2 } > 4$$

求解 x 的值

$$x\in \left(-\infty,-5\right)\cup \left(-1,\infty\right)$$

求解步骤

要对不等式求解，请对左边进行因式分解。 可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$\left(x+3\right)^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 1、用 6 替换 b、用 5 替换 c。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

完成计算。

$$x=\frac{-6±4}{2}$$

求 ± 为加号和 ± 为减号时方程式 x=\frac{-6±4}{2} 的解。

$$x=-1 x=-5$$

使用获取的解改写不等式。

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)>0$$

若要使积为正，x+1 和 x+5 必须同时为负或同时为正。 考虑 x+1 和 x+5 均为负的情况。

$$x+1<0 x+5<0$$

同时满足两个不等式的解是 x<-5。

$$x<-5$$

考虑 x+1 和 x+5 均为正的情况。

$$x+5>0 x+1>0$$

同时满足两个不等式的解是 x>-1。

$$x>-1$$

最终解是获得的解的并集。

$$x<-5\text{; }x>-1$$