求解 (x+3)^2+(3x-8)(3x+8)+1=3[x(x+3)+6]

$$( x + 3 ) ^ { 2 } + ( 3 x - 8 ) ( 3 x + 8 ) + 1 = 3 [ x ( x + 3 ) + 6 ]$$

求解 x 的值

$$x=-3$$

$$x = \frac{24}{7} = 3\frac{3}{7} \approx 3.428571429$$

通过分组进行因式分解的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+3\right)^{2}。

$$x^{2}+6x+9+\left(3x-8\right)\left(3x+8\right)+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

请考虑 \left(3x-8\right)\left(3x+8\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 对 8 进行平方运算。

$$x^{2}+6x+9+\left(3x\right)^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

展开 \left(3x\right)^{2}。

$$x^{2}+6x+9+3^{2}x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

计算 2 的 3 乘方，得到 9。

$$x^{2}+6x+9+9x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

合并 x^{2} 和 9x^{2}，得到 10x^{2}。

$$10x^{2}+6x+9-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

将 9 减去 64，得到 -55。

$$10x^{2}+6x-55+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

-55 与 1 相加，得到 -54。

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

使用分配律将 x 乘以 x+3。

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x^{2}+3x+6\right)$$

使用分配律将 3 乘以 x^{2}+3x+6。

$$10x^{2}+6x-54=3x^{2}+9x+18$$

将方程式两边同时减去 3x^{2}。

$$10x^{2}+6x-54-3x^{2}=9x+18$$

合并 10x^{2} 和 -3x^{2}，得到 7x^{2}。

$$7x^{2}+6x-54=9x+18$$

将方程式两边同时减去 9x。

$$7x^{2}+6x-54-9x=18$$

合并 6x 和 -9x，得到 -3x。

$$7x^{2}-3x-54=18$$

将方程式两边同时减去 18。

$$7x^{2}-3x-54-18=0$$

将 -54 减去 18，得到 -72。

$$7x^{2}-3x-72=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 7x^{2}+ax+bx-72。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-3 ab=7\left(-72\right)=-504$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -504 的所有此类整数对。

$$1,-504 2,-252 3,-168 4,-126 6,-84 7,-72 8,-63 9,-56 12,-42 14,-36 18,-28 21,-24$$

计算每对之和。

$$1-504=-503 2-252=-250 3-168=-165 4-126=-122 6-84=-78 7-72=-65 8-63=-55 9-56=-47 12-42=-30 14-36=-22 18-28=-10 21-24=-3$$

该解答是总和为 -3 的对。

$$a=-24 b=21$$

将 7x^{2}-3x-72 改写为 \left(7x^{2}-24x\right)+\left(21x-72\right)。

$$\left(7x^{2}-24x\right)+\left(21x-72\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 3 中。

$$x\left(7x-24\right)+3\left(7x-24\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 7x-24。

$$\left(7x-24\right)\left(x+3\right)$$

若要找到方程解，请解 7x-24=0 和 x+3=0.

$$x=\frac{24}{7} x=-3$$

运用二次公式的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+3\right)^{2}。

$$x^{2}+6x+9+\left(3x-8\right)\left(3x+8\right)+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

请考虑 \left(3x-8\right)\left(3x+8\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 对 8 进行平方运算。

$$x^{2}+6x+9+\left(3x\right)^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

展开 \left(3x\right)^{2}。

$$x^{2}+6x+9+3^{2}x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

计算 2 的 3 乘方，得到 9。

$$x^{2}+6x+9+9x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

合并 x^{2} 和 9x^{2}，得到 10x^{2}。

$$10x^{2}+6x+9-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

将 9 减去 64，得到 -55。

$$10x^{2}+6x-55+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

-55 与 1 相加，得到 -54。

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

使用分配律将 x 乘以 x+3。

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x^{2}+3x+6\right)$$

使用分配律将 3 乘以 x^{2}+3x+6。

$$10x^{2}+6x-54=3x^{2}+9x+18$$

将方程式两边同时减去 3x^{2}。

$$10x^{2}+6x-54-3x^{2}=9x+18$$

合并 10x^{2} 和 -3x^{2}，得到 7x^{2}。

$$7x^{2}+6x-54=9x+18$$

将方程式两边同时减去 9x。

$$7x^{2}+6x-54-9x=18$$

合并 6x 和 -9x，得到 -3x。

$$7x^{2}-3x-54=18$$

将方程式两边同时减去 18。

$$7x^{2}-3x-54-18=0$$

将 -54 减去 18，得到 -72。

$$7x^{2}-3x-72=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 7 替换 a，-3 替换 b，并用 -72 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 7\left(-72\right)}}{2\times 7}$$

对 -3 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 7\left(-72\right)}}{2\times 7}$$

求 -4 与 7 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-28\left(-72\right)}}{2\times 7}$$

求 -28 与 -72 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+2016}}{2\times 7}$$

将 2016 加上 9。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{2025}}{2\times 7}$$

取 2025 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±45}{2\times 7}$$

-3 的相反数是 3。

$$x=\frac{3±45}{2\times 7}$$

求 2 与 7 的乘积。

$$x=\frac{3±45}{14}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{3±45}{14} 的解。 将 45 加上 3。

$$x=\frac{48}{14}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{48}{14} 降低为最简分数。

$$x=\frac{24}{7}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{3±45}{14} 的解。 将 3 减去 45。

$$x=-\frac{42}{14}$$

-42 除以 14。

$$x=-3$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{24}{7} x=-3$$

使用配方法的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+3\right)^{2}。

$$x^{2}+6x+9+\left(3x-8\right)\left(3x+8\right)+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

请考虑 \left(3x-8\right)\left(3x+8\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 对 8 进行平方运算。

$$x^{2}+6x+9+\left(3x\right)^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

展开 \left(3x\right)^{2}。

$$x^{2}+6x+9+3^{2}x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

计算 2 的 3 乘方，得到 9。

$$x^{2}+6x+9+9x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

合并 x^{2} 和 9x^{2}，得到 10x^{2}。

$$10x^{2}+6x+9-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

将 9 减去 64，得到 -55。

$$10x^{2}+6x-55+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

-55 与 1 相加，得到 -54。

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

使用分配律将 x 乘以 x+3。

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x^{2}+3x+6\right)$$

使用分配律将 3 乘以 x^{2}+3x+6。

$$10x^{2}+6x-54=3x^{2}+9x+18$$

将方程式两边同时减去 3x^{2}。

$$10x^{2}+6x-54-3x^{2}=9x+18$$

合并 10x^{2} 和 -3x^{2}，得到 7x^{2}。

$$7x^{2}+6x-54=9x+18$$

将方程式两边同时减去 9x。

$$7x^{2}+6x-54-9x=18$$

合并 6x 和 -9x，得到 -3x。

$$7x^{2}-3x-54=18$$

将 54 添加到两侧。

$$7x^{2}-3x=18+54$$

18 与 54 相加，得到 72。

$$7x^{2}-3x=72$$

两边同时除以 7。

$$\frac{7x^{2}-3x}{7}=\frac{72}{7}$$

除以 7 是乘以 7 的逆运算。

$$x^{2}-\frac{3}{7}x=\frac{72}{7}$$

将 x 项的系数 -\frac{3}{7} 除以 2 得 -\frac{3}{14}。然后在等式两边同时加上 -\frac{3}{14} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{72}{7}+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}$$

对 -\frac{3}{14} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{72}{7}+\frac{9}{196}$$

将 \frac{9}{196} 加上 \frac{72}{7}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{2025}{196}$$

因数 x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{2025}{196}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2025}{196}}$$

化简。

$$x-\frac{3}{14}=\frac{45}{14} x-\frac{3}{14}=-\frac{45}{14}$$

在等式两边同时加 \frac{3}{14}。

$$x=\frac{24}{7} x=-3$$