求解 (x+2)(x-6)=3

$$( x + 2 ) ( x - 6 ) = 3$$

求解 x 的值

$$x=\sqrt{19}+2\approx 6.358898944$$

$$x=2-\sqrt{19}\approx -2.358898944$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 x+2 乘以 x-6，并组合同类项。

$$x^{2}-4x-12=3$$

将方程式两边同时减去 3。

$$x^{2}-4x-12-3=0$$

将 -12 减去 3，得到 -15。

$$x^{2}-4x-15=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-4 替换 b，并用 -15 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

对 -4 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-15\right)}}{2}$$

求 -4 与 -15 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+60}}{2}$$

将 60 加上 16。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{76}}{2}$$

取 76 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{19}}{2}$$

-4 的相反数是 4。

$$x=\frac{4±2\sqrt{19}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{4±2\sqrt{19}}{2} 的解。 将 2\sqrt{19} 加上 4。

$$x=\frac{2\sqrt{19}+4}{2}$$

4+2\sqrt{19} 除以 2。

$$x=\sqrt{19}+2$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{4±2\sqrt{19}}{2} 的解。 将 4 减去 2\sqrt{19}。

$$x=\frac{4-2\sqrt{19}}{2}$$

4-2\sqrt{19} 除以 2。

$$x=2-\sqrt{19}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\sqrt{19}+2 x=2-\sqrt{19}$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 x+2 乘以 x-6，并组合同类项。

$$x^{2}-4x-12=3$$

将 12 添加到两侧。

$$x^{2}-4x=3+12$$

3 与 12 相加，得到 15。

$$x^{2}-4x=15$$

将 x 项的系数 -4 除以 2 得 -2。然后在等式两边同时加上 -2 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=15+\left(-2\right)^{2}$$

对 -2 进行平方运算。

$$x^{2}-4x+4=15+4$$

将 4 加上 15。

$$x^{2}-4x+4=19$$

对 x^{2}-4x+4 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x-2\right)^{2}=19$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

化简。

$$x-2=\sqrt{19} x-2=-\sqrt{19}$$

在等式两边同时加 2。

$$x=\sqrt{19}+2 x=2-\sqrt{19}$$