求解 (x+2)(x-3)=(3x-2)(x+3)

$$( x + 2 ) ( x - 3 ) = ( 3 x - 2 ) ( x + 3 )$$

求解 x 的值

$$x=-4$$

$$x=0$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 x+2 乘以 x-3，并组合同类项。

$$x^{2}-x-6=\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

使用分配律将 3x-2 乘以 x+3，并组合同类项。

$$x^{2}-x-6=3x^{2}+7x-6$$

将方程式两边同时减去 3x^{2}。

$$x^{2}-x-6-3x^{2}=7x-6$$

合并 x^{2} 和 -3x^{2}，得到 -2x^{2}。

$$-2x^{2}-x-6=7x-6$$

将方程式两边同时减去 7x。

$$-2x^{2}-x-6-7x=-6$$

合并 -x 和 -7x，得到 -8x。

$$-2x^{2}-8x-6=-6$$

将 6 添加到两侧。

$$-2x^{2}-8x-6+6=0$$

-6 与 6 相加，得到 0。

$$-2x^{2}-8x=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -2 替换 a，-8 替换 b，并用 0 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

取 \left(-8\right)^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\left(-2\right)}$$

-8 的相反数是 8。

$$x=\frac{8±8}{2\left(-2\right)}$$

求 2 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{8±8}{-4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{8±8}{-4} 的解。 将 8 加上 8。

$$x=\frac{16}{-4}$$

16 除以 -4。

$$x=-4$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{8±8}{-4} 的解。 将 8 减去 8。

$$x=\frac{0}{-4}$$

0 除以 -4。

$$x=0$$

现已求得方程式的解。

$$x=-4 x=0$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 x+2 乘以 x-3，并组合同类项。

$$x^{2}-x-6=\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

使用分配律将 3x-2 乘以 x+3，并组合同类项。

$$x^{2}-x-6=3x^{2}+7x-6$$

将方程式两边同时减去 3x^{2}。

$$x^{2}-x-6-3x^{2}=7x-6$$

合并 x^{2} 和 -3x^{2}，得到 -2x^{2}。

$$-2x^{2}-x-6=7x-6$$

将方程式两边同时减去 7x。

$$-2x^{2}-x-6-7x=-6$$

合并 -x 和 -7x，得到 -8x。

$$-2x^{2}-8x-6=-6$$

将 6 添加到两侧。

$$-2x^{2}-8x=-6+6$$

-6 与 6 相加，得到 0。

$$-2x^{2}-8x=0$$

两边同时除以 -2。

$$\frac{-2x^{2}-8x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

除以 -2 是乘以 -2 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

-8 除以 -2。

$$x^{2}+4x=\frac{0}{-2}$$

0 除以 -2。

$$x^{2}+4x=0$$

将 x 项的系数 4 除以 2 得 2。然后在等式两边同时加上 2 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+4x+2^{2}=2^{2}$$

对 2 进行平方运算。

$$x^{2}+4x+4=4$$

因数 x^{2}+4x+4。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+2\right)^{2}=4$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

化简。

$$x+2=2 x+2=-2$$

将等式的两边同时减去 2。

$$x=0 x=-4$$