求解 (x+2)(x-1)=2-3x

$$( x + 2 ) ( x - 1 ) = 2 - 3 x$$

求解 x 的值

$$x=2\sqrt{2}-2\approx 0.828427125$$

$$x=-2\sqrt{2}-2\approx -4.828427125$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 x+2 乘以 x-1，并组合同类项。

$$x^{2}+x-2=2-3x$$

将方程式两边同时减去 2。

$$x^{2}+x-2-2=-3x$$

将 -2 减去 2，得到 -4。

$$x^{2}+x-4=-3x$$

将 3x 添加到两侧。

$$x^{2}+x-4+3x=0$$

合并 x 和 3x，得到 4x。

$$x^{2}+4x-4=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，4 替换 b，并用 -4 替换 c。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

对 4 进行平方运算。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)}}{2}$$

求 -4 与 -4 的乘积。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2}$$

将 16 加上 16。

$$x=\frac{-4±\sqrt{32}}{2}$$

取 32 的平方根。

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2} 的解。 将 4\sqrt{2} 加上 -4。

$$x=\frac{4\sqrt{2}-4}{2}$$

-4+4\sqrt{2} 除以 2。

$$x=2\sqrt{2}-2$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2} 的解。 将 -4 减去 4\sqrt{2}。

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-4}{2}$$

-4-4\sqrt{2} 除以 2。

$$x=-2\sqrt{2}-2$$

现已求得方程式的解。

$$x=2\sqrt{2}-2 x=-2\sqrt{2}-2$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 x+2 乘以 x-1，并组合同类项。

$$x^{2}+x-2=2-3x$$

将 3x 添加到两侧。

$$x^{2}+x-2+3x=2$$

合并 x 和 3x，得到 4x。

$$x^{2}+4x-2=2$$

将 2 添加到两侧。

$$x^{2}+4x=2+2$$

2 与 2 相加，得到 4。

$$x^{2}+4x=4$$

将 x 项的系数 4 除以 2 得 2。然后在等式两边同时加上 2 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+4x+2^{2}=4+2^{2}$$

对 2 进行平方运算。

$$x^{2}+4x+4=4+4$$

将 4 加上 4。

$$x^{2}+4x+4=8$$

因数 x^{2}+4x+4。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+2\right)^{2}=8$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

化简。

$$x+2=2\sqrt{2} x+2=-2\sqrt{2}$$

将等式的两边同时减去 2。

$$x=2\sqrt{2}-2 x=-2\sqrt{2}-2$$