求解 (x+2)^2=16

$$( x + 2 ) ^ { 2 } = 16$$

求解 x 的值

$$x=2$$

$$x=-6$$

因式分解的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+2\right)^{2}。

$$x^{2}+4x+4=16$$

将方程式两边同时减去 16。

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

将 4 减去 16，得到 -12。

$$x^{2}+4x-12=0$$

若要解公式，请使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}+4x-12 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=4 ab=-12$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -12 的所有此类整数对。

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

计算每对之和。

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

该解答是总和为 4 的对。

$$a=-2 b=6$$

使用获取的值 \left(x+a\right)\left(x+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

若要找到方程解，请解 x-2=0 和 x+6=0.

$$x=2 x=-6$$

通过分组进行因式分解的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+2\right)^{2}。

$$x^{2}+4x+4=16$$

将方程式两边同时减去 16。

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

将 4 减去 16，得到 -12。

$$x^{2}+4x-12=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx-12。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -12 的所有此类整数对。

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

计算每对之和。

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

该解答是总和为 4 的对。

$$a=-2 b=6$$

将 x^{2}+4x-12 改写为 \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)。

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 6 中。

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-2。

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

若要找到方程解，请解 x-2=0 和 x+6=0.

$$x=2 x=-6$$

运用二次公式的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+2\right)^{2}。

$$x^{2}+4x+4=16$$

将方程式两边同时减去 16。

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

将 4 减去 16，得到 -12。

$$x^{2}+4x-12=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，4 替换 b，并用 -12 替换 c。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

对 4 进行平方运算。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

求 -4 与 -12 的乘积。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2}$$

将 48 加上 16。

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2}$$

取 64 的平方根。

$$x=\frac{-4±8}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-4±8}{2} 的解。 将 8 加上 -4。

$$x=\frac{4}{2}$$

4 除以 2。

$$x=2$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-4±8}{2} 的解。 将 -4 减去 8。

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 除以 2。

$$x=-6$$

现已求得方程式的解。

$$x=2 x=-6$$

使用配方法的步骤

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

化简。

$$x+2=4 x+2=-4$$

将等式的两边同时减去 2。

$$x=2 x=-6$$