求解 (x+1)(x+5)=-3

$$( x + 1 ) ( x + 5 ) = - 3$$

求解 x 的值

$$x=-4$$

$$x=-2$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 x+1 乘以 x+5，并组合同类项。

$$x^{2}+6x+5=-3$$

将 3 添加到两侧。

$$x^{2}+6x+5+3=0$$

5 与 3 相加，得到 8。

$$x^{2}+6x+8=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，6 替换 b，并用 8 替换 c。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8}}{2}$$

对 6 进行平方运算。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8}}{2}$$

求 -4 与 8 的乘积。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32}}{2}$$

将 -32 加上 36。

$$x=\frac{-6±\sqrt{4}}{2}$$

取 4 的平方根。

$$x=\frac{-6±2}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-6±2}{2} 的解。 将 2 加上 -6。

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 除以 2。

$$x=-2$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-6±2}{2} 的解。 将 -6 减去 2。

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 除以 2。

$$x=-4$$

现已求得方程式的解。

$$x=-2 x=-4$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 x+1 乘以 x+5，并组合同类项。

$$x^{2}+6x+5=-3$$

将方程式两边同时减去 5。

$$x^{2}+6x=-3-5$$

将 -3 减去 5，得到 -8。

$$x^{2}+6x=-8$$

将 x 项的系数 6 除以 2 得 3。然后在等式两边同时加上 3 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+6x+3^{2}=-8+3^{2}$$

对 3 进行平方运算。

$$x^{2}+6x+9=-8+9$$

将 9 加上 -8。

$$x^{2}+6x+9=1$$

因数 x^{2}+6x+9。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+3\right)^{2}=1$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

化简。

$$x+3=1 x+3=-1$$

将等式的两边同时减去 3。

$$x=-2 x=-4$$