求解 (t-6)(t-8)=24

$$( t - 6 ) ( t - 8 ) = 24$$

求解 t 的值

$$t=2$$

$$t=12$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 t-6 乘以 t-8，并组合同类项。

$$t^{2}-14t+48=24$$

将方程式两边同时减去 24。

$$t^{2}-14t+48-24=0$$

将 48 减去 24，得到 24。

$$t^{2}-14t+24=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-14 替换 b，并用 24 替换 c。

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

对 -14 进行平方运算。

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 24}}{2}$$

求 -4 与 24 的乘积。

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-96}}{2}$$

将 -96 加上 196。

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{100}}{2}$$

取 100 的平方根。

$$t=\frac{-\left(-14\right)±10}{2}$$

-14 的相反数是 14。

$$t=\frac{14±10}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 t=\frac{14±10}{2} 的解。 将 10 加上 14。

$$t=\frac{24}{2}$$

24 除以 2。

$$t=12$$

现在 ± 为减号时求公式 t=\frac{14±10}{2} 的解。 将 14 减去 10。

$$t=\frac{4}{2}$$

4 除以 2。

$$t=2$$

现已求得方程式的解。

$$t=12 t=2$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 t-6 乘以 t-8，并组合同类项。

$$t^{2}-14t+48=24$$

将方程式两边同时减去 48。

$$t^{2}-14t=24-48$$

将 24 减去 48，得到 -24。

$$t^{2}-14t=-24$$

将 x 项的系数 -14 除以 2 得 -7。然后在等式两边同时加上 -7 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$t^{2}-14t+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

对 -7 进行平方运算。

$$t^{2}-14t+49=-24+49$$

将 49 加上 -24。

$$t^{2}-14t+49=25$$

因数 t^{2}-14t+49。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(t-7\right)^{2}=25$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(t-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

化简。

$$t-7=5 t-7=-5$$

在等式两边同时加 7。

$$t=12 t=2$$