求解 (t^2-6t+2)+(5t^2-t-8)

$$( t ^ { 2 } - 6 t + 2 ) + ( 5 t ^ { 2 } - t - 8 )$$

求值

$$6t^{2}-7t-6$$

求解步骤

合并 t^{2} 和 5t^{2}，得到 6t^{2}。

$$6t^{2}-6t+2-t-8$$

合并 -6t 和 -t，得到 -7t。

$$6t^{2}-7t+2-8$$

将 2 减去 8，得到 -6。

$$6t^{2}-7t-6$$

因式分解

$$6\left(t-\frac{7-\sqrt{193}}{12}\right)\left(t-\frac{\sqrt{193}+7}{12}\right)$$

运用二次公式的步骤

合并 t^{2} 和 5t^{2}，得到 6t^{2}。

$$factor(6t^{2}-6t+2-t-8)$$

合并 -6t 和 -t，得到 -7t。

$$factor(6t^{2}-7t+2-8)$$

将 2 减去 8，得到 -6。

$$factor(6t^{2}-7t-6)$$

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$6t^{2}-7t-6=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

对 -7 进行平方运算。

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

求 -4 与 6 的乘积。

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

求 -24 与 -6 的乘积。

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+144}}{2\times 6}$$

将 144 加上 49。

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{193}}{2\times 6}$$

-7 的相反数是 7。

$$t=\frac{7±\sqrt{193}}{2\times 6}$$

求 2 与 6 的乘积。

$$t=\frac{7±\sqrt{193}}{12}$$

现在 ± 为加号时求公式 t=\frac{7±\sqrt{193}}{12} 的解。 将 \sqrt{193} 加上 7。

$$t=\frac{\sqrt{193}+7}{12}$$

现在 ± 为减号时求公式 t=\frac{7±\sqrt{193}}{12} 的解。 将 7 减去 \sqrt{193}。

$$t=\frac{7-\sqrt{193}}{12}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{7+\sqrt{193}}{12}，将 x_{2} 替换为 \frac{7-\sqrt{193}}{12}。

$$6t^{2}-7t-6=6\left(t-\frac{\sqrt{193}+7}{12}\right)\left(t-\frac{7-\sqrt{193}}{12}\right)$$