求解 (n+5)^2=-2n

$$( n + 5 ) ^ { 2 } = - 2 n$$

求解 n 的值

$$n=\sqrt{11}-6\approx -2.68337521$$

$$n=-\sqrt{11}-6\approx -9.31662479$$

运用二次公式的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(n+5\right)^{2}。

$$n^{2}+10n+25=-2n$$

将 2n 添加到两侧。

$$n^{2}+10n+25+2n=0$$

合并 10n 和 2n，得到 12n。

$$n^{2}+12n+25=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，12 替换 b，并用 25 替换 c。

$$n=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 25}}{2}$$

对 12 进行平方运算。

$$n=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 25}}{2}$$

求 -4 与 25 的乘积。

$$n=\frac{-12±\sqrt{144-100}}{2}$$

将 -100 加上 144。

$$n=\frac{-12±\sqrt{44}}{2}$$

取 44 的平方根。

$$n=\frac{-12±2\sqrt{11}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 n=\frac{-12±2\sqrt{11}}{2} 的解。 将 2\sqrt{11} 加上 -12。

$$n=\frac{2\sqrt{11}-12}{2}$$

-12+2\sqrt{11} 除以 2。

$$n=\sqrt{11}-6$$

现在 ± 为减号时求公式 n=\frac{-12±2\sqrt{11}}{2} 的解。 将 -12 减去 2\sqrt{11}。

$$n=\frac{-2\sqrt{11}-12}{2}$$

-12-2\sqrt{11} 除以 2。

$$n=-\sqrt{11}-6$$

现已求得方程式的解。

$$n=\sqrt{11}-6 n=-\sqrt{11}-6$$

使用配方法的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(n+5\right)^{2}。

$$n^{2}+10n+25=-2n$$

将 2n 添加到两侧。

$$n^{2}+10n+25+2n=0$$

合并 10n 和 2n，得到 12n。

$$n^{2}+12n+25=0$$

将方程式两边同时减去 25。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$n^{2}+12n=-25$$

将 x 项的系数 12 除以 2 得 6。然后在等式两边同时加上 6 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$n^{2}+12n+6^{2}=-25+6^{2}$$

对 6 进行平方运算。

$$n^{2}+12n+36=-25+36$$

将 36 加上 -25。

$$n^{2}+12n+36=11$$

因数 n^{2}+12n+36。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(n+6\right)^{2}=11$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(n+6\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

化简。

$$n+6=\sqrt{11} n+6=-\sqrt{11}$$

将等式的两边同时减去 6。

$$n=\sqrt{11}-6 n=-\sqrt{11}-6$$