求解 (k-3)x^2-(k+4)x+30=0

$$( k - 3 ) x ^ { 2 } - ( k + 4 ) x + 30 = 0$$

求解 k 的值

$$k=-\frac{30-4x-3x^{2}}{x\left(x-1\right)}$$

$$x\neq 1\text{ and }x\neq 0$$

求解线性方程的步骤

使用分配律将 k-3 乘以 x^{2}。

$$kx^{2}-3x^{2}-\left(k+4\right)x+30=0$$

使用分配律将 k+4 乘以 x。

$$kx^{2}-3x^{2}-\left(kx+4x\right)+30=0$$

要查找 kx+4x 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$kx^{2}-3x^{2}-kx-4x+30=0$$

将 3x^{2} 添加到两侧。 任何数与零相加其值不变。

$$kx^{2}-kx-4x+30=3x^{2}$$

将 4x 添加到两侧。

$$kx^{2}-kx+30=3x^{2}+4x$$

将方程式两边同时减去 30。

$$kx^{2}-kx=3x^{2}+4x-30$$

合并所有含 k 的项。

$$\left(x^{2}-x\right)k=3x^{2}+4x-30$$

两边同时除以 x^{2}-x。

$$\frac{\left(x^{2}-x\right)k}{x^{2}-x}=\frac{3x^{2}+4x-30}{x^{2}-x}$$

除以 x^{2}-x 是乘以 x^{2}-x 的逆运算。

$$k=\frac{3x^{2}+4x-30}{x^{2}-x}$$

3x^{2}+4x-30 除以 x^{2}-x。

$$k=\frac{3x^{2}+4x-30}{x\left(x-1\right)}$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{k^{2}-112k+376}+k+4}{2\left(k-3\right)}\text{; }x=\frac{-\sqrt{k^{2}-112k+376}+k+4}{2\left(k-3\right)}\text{, }&k\neq 3\\x=\frac{30}{7}\text{, }&k=3\end{matrix}\right.$$

求解 x 的值

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{k^{2}-112k+376}+k+4}{2\left(k-3\right)}\text{; }x=\frac{-\sqrt{k^{2}-112k+376}+k+4}{2\left(k-3\right)}\text{, }&\left(k\neq 3\text{ and }k\leq 56-2\sqrt{690}\right)\text{ or }k\geq 2\sqrt{690}+56\\x=\frac{30}{7}\text{, }&k=3\end{matrix}\right.$$