求解 (k-1)x^2+3kx+2k-3=0

$$( k - 1 ) x ^ { 2 } + 3 k x + 2 k - 3 = 0$$

求解 k 的值

$$k=\frac{x^{2}+3}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$$

$$x\neq -2\text{ and }x\neq -1$$

求解线性方程的步骤

使用分配律将 k-1 乘以 x^{2}。

$$kx^{2}-x^{2}+3kx+2k-3=0$$

将 x^{2} 添加到两侧。 任何数与零相加其值不变。

$$kx^{2}+3kx+2k-3=x^{2}$$

将 3 添加到两侧。

$$kx^{2}+3kx+2k=x^{2}+3$$

合并所有含 k 的项。

$$\left(x^{2}+3x+2\right)k=x^{2}+3$$

两边同时除以 x^{2}+3x+2。

$$\frac{\left(x^{2}+3x+2\right)k}{x^{2}+3x+2}=\frac{x^{2}+3}{x^{2}+3x+2}$$

除以 x^{2}+3x+2 是乘以 x^{2}+3x+2 的逆运算。

$$k=\frac{x^{2}+3}{x^{2}+3x+2}$$

x^{2}+3 除以 x^{2}+3x+2。

$$k=\frac{x^{2}+3}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{k^{2}+20k-12}-3k}{2\left(k-1\right)}\text{; }x=-\frac{\sqrt{k^{2}+20k-12}+3k}{2\left(k-1\right)}\text{, }&k\neq 1\\x=\frac{1}{3}\text{, }&k=1\end{matrix}\right.$$

求解 x 的值

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{k^{2}+20k-12}-3k}{2\left(k-1\right)}\text{; }x=-\frac{\sqrt{k^{2}+20k-12}+3k}{2\left(k-1\right)}\text{, }&k\leq -4\sqrt{7}-10\text{ or }\left(k\neq 1\text{ and }k\geq 4\sqrt{7}-10\right)\\x=\frac{1}{3}\text{, }&k=1\end{matrix}\right.$$