求解 (k+1)x^2+(k+3)x+k=0

$$( k + 1 ) x ^ { 2 } + ( k + 3 ) x + k = 0$$

求解 k 的值 (复数求解)

$$k=-\frac{x\left(x+3\right)}{x^{2}+x+1}$$

$$x\neq \frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\text{ and }x\neq \frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

求解线性方程的步骤

使用分配律将 k+1 乘以 x^{2}。

$$kx^{2}+x^{2}+\left(k+3\right)x+k=0$$

使用分配律将 k+3 乘以 x。

$$kx^{2}+x^{2}+kx+3x+k=0$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$kx^{2}+kx+3x+k=-x^{2}$$

将方程式两边同时减去 3x。

$$kx^{2}+kx+k=-x^{2}-3x$$

合并所有含 k 的项。

$$\left(x^{2}+x+1\right)k=-x^{2}-3x$$

两边同时除以 x^{2}+x+1。

$$\frac{\left(x^{2}+x+1\right)k}{x^{2}+x+1}=-\frac{x\left(x+3\right)}{x^{2}+x+1}$$

除以 x^{2}+x+1 是乘以 x^{2}+x+1 的逆运算。

$$k=-\frac{x\left(x+3\right)}{x^{2}+x+1}$$

求解 k 的值

$$k=-\frac{x\left(x+3\right)}{x^{2}+x+1}$$

求解线性方程的步骤

使用分配律将 k+1 乘以 x^{2}。

$$kx^{2}+x^{2}+\left(k+3\right)x+k=0$$

使用分配律将 k+3 乘以 x。

$$kx^{2}+x^{2}+kx+3x+k=0$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$kx^{2}+kx+3x+k=-x^{2}$$

将方程式两边同时减去 3x。

$$kx^{2}+kx+k=-x^{2}-3x$$

合并所有含 k 的项。

$$\left(x^{2}+x+1\right)k=-x^{2}-3x$$

两边同时除以 x^{2}+x+1。

$$\frac{\left(x^{2}+x+1\right)k}{x^{2}+x+1}=-\frac{x\left(x+3\right)}{x^{2}+x+1}$$

除以 x^{2}+x+1 是乘以 x^{2}+x+1 的逆运算。

$$k=-\frac{x\left(x+3\right)}{x^{2}+x+1}$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{9+2k-3k^{2}}-k-3}{2\left(k+1\right)}\text{; }x=-\frac{\sqrt{9+2k-3k^{2}}+k+3}{2\left(k+1\right)}\text{, }&k\neq -1\\x=\frac{1}{2}\text{, }&k=-1\end{matrix}\right.$$

求解 x 的值

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{9+2k-3k^{2}}-k-3}{2\left(k+1\right)}\text{; }x=-\frac{\sqrt{9+2k-3k^{2}}+k+3}{2\left(k+1\right)}\text{, }&k\neq -1\text{ and }k\geq \frac{1-2\sqrt{7}}{3}\text{ and }k\leq \frac{2\sqrt{7}+1}{3}\\x=\frac{1}{2}\text{, }&k=-1\end{matrix}\right.$$