求解 (b+12)^2=81

$$( b + 12 ) ^ { 2 } = 81$$

求解 b 的值

$$b=-3$$

$$b=-21$$

因式分解的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(b+12\right)^{2}。

$$b^{2}+24b+144=81$$

将方程式两边同时减去 81。

$$b^{2}+24b+144-81=0$$

将 144 减去 81，得到 63。

$$b^{2}+24b+63=0$$

若要解公式，请使用公式 b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right) b^{2}+24b+63 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=24 ab=63$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 63 的所有此类整数对。

$$1,63 3,21 7,9$$

计算每对之和。

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

该解答是总和为 24 的对。

$$a=3 b=21$$

使用获取的值 \left(b+a\right)\left(b+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(b+3\right)\left(b+21\right)$$

若要找到方程解，请解 b+3=0 和 b+21=0.

$$b=-3 b=-21$$

通过分组进行因式分解的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(b+12\right)^{2}。

$$b^{2}+24b+144=81$$

将方程式两边同时减去 81。

$$b^{2}+24b+144-81=0$$

将 144 减去 81，得到 63。

$$b^{2}+24b+63=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 b^{2}+ab+bb+63。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=24 ab=1\times 63=63$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 63 的所有此类整数对。

$$1,63 3,21 7,9$$

计算每对之和。

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

该解答是总和为 24 的对。

$$a=3 b=21$$

将 b^{2}+24b+63 改写为 \left(b^{2}+3b\right)+\left(21b+63\right)。

$$\left(b^{2}+3b\right)+\left(21b+63\right)$$

将 b 放在第二个组中的第一个和 21 中。

$$b\left(b+3\right)+21\left(b+3\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 b+3。

$$\left(b+3\right)\left(b+21\right)$$

若要找到方程解，请解 b+3=0 和 b+21=0.

$$b=-3 b=-21$$

运用二次公式的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(b+12\right)^{2}。

$$b^{2}+24b+144=81$$

将方程式两边同时减去 81。

$$b^{2}+24b+144-81=0$$

将 144 减去 81，得到 63。

$$b^{2}+24b+63=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，24 替换 b，并用 63 替换 c。

$$b=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 63}}{2}$$

对 24 进行平方运算。

$$b=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 63}}{2}$$

求 -4 与 63 的乘积。

$$b=\frac{-24±\sqrt{576-252}}{2}$$

将 -252 加上 576。

$$b=\frac{-24±\sqrt{324}}{2}$$

取 324 的平方根。

$$b=\frac{-24±18}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 b=\frac{-24±18}{2} 的解。 将 18 加上 -24。

$$b=-\frac{6}{2}$$

-6 除以 2。

$$b=-3$$

现在 ± 为减号时求公式 b=\frac{-24±18}{2} 的解。 将 -24 减去 18。

$$b=-\frac{42}{2}$$

-42 除以 2。

$$b=-21$$

现已求得方程式的解。

$$b=-3 b=-21$$

使用配方法的步骤

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(b+12\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

化简。

$$b+12=9 b+12=-9$$

将等式的两边同时减去 12。

$$b=-3 b=-21$$