求解 (a-2b)^2-[(a-2b)(a+2b)-8b^2]=

$$( a - 2 b ) ^ { 2 } - [ ( a - 2 b ) ( a + 2 b ) - 8 b ^ { 2 } ] =$$

求值

$$4b\left(4b-a\right)$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} 展开 \left(a-2b\right)^{2}。

$$a^{2}-4ab+4b^{2}-\left(\left(a-2b\right)\left(a+2b\right)-8b^{2}\right)$$

请考虑 \left(a-2b\right)\left(a+2b\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$a^{2}-4ab+4b^{2}-\left(a^{2}-\left(2b\right)^{2}-8b^{2}\right)$$

展开 \left(2b\right)^{2}。

$$a^{2}-4ab+4b^{2}-\left(a^{2}-2^{2}b^{2}-8b^{2}\right)$$

计算 2 的 2 乘方，得到 4。

$$a^{2}-4ab+4b^{2}-\left(a^{2}-4b^{2}-8b^{2}\right)$$

合并 -4b^{2} 和 -8b^{2}，得到 -12b^{2}。

$$a^{2}-4ab+4b^{2}-\left(a^{2}-12b^{2}\right)$$

要查找 a^{2}-12b^{2} 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$a^{2}-4ab+4b^{2}-a^{2}+12b^{2}$$

合并 a^{2} 和 -a^{2}，得到 0。

$$-4ab+4b^{2}+12b^{2}$$

合并 4b^{2} 和 12b^{2}，得到 16b^{2}。

$$-4ab+16b^{2}$$

展开

$$16b^{2}-4ab$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} 展开 \left(a-2b\right)^{2}。

$$a^{2}-4ab+4b^{2}-\left(\left(a-2b\right)\left(a+2b\right)-8b^{2}\right)$$

请考虑 \left(a-2b\right)\left(a+2b\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$a^{2}-4ab+4b^{2}-\left(a^{2}-\left(2b\right)^{2}-8b^{2}\right)$$

展开 \left(2b\right)^{2}。

$$a^{2}-4ab+4b^{2}-\left(a^{2}-2^{2}b^{2}-8b^{2}\right)$$

计算 2 的 2 乘方，得到 4。

$$a^{2}-4ab+4b^{2}-\left(a^{2}-4b^{2}-8b^{2}\right)$$

合并 -4b^{2} 和 -8b^{2}，得到 -12b^{2}。

$$a^{2}-4ab+4b^{2}-\left(a^{2}-12b^{2}\right)$$

要查找 a^{2}-12b^{2} 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$a^{2}-4ab+4b^{2}-a^{2}+12b^{2}$$

合并 a^{2} 和 -a^{2}，得到 0。

$$-4ab+4b^{2}+12b^{2}$$

合并 4b^{2} 和 12b^{2}，得到 16b^{2}。

$$-4ab+16b^{2}$$