求解 (a-2b)^{2}(a+2b)^2-(a^2+4b^2)^2

$$( a - 2 b ) ^ { 2 } ( a + 2 b ) ^ { 2 } - ( a ^ { 2 } + 4 b ^ { 2 } ) ^ { 2 }$$

求值

$$-16\left(ab\right)^{2}$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} 展开 \left(a-2b\right)^{2}。

$$\left(a^{2}-4ab+4b^{2}\right)\left(a+2b\right)^{2}-\left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} 展开 \left(a+2b\right)^{2}。

$$\left(a^{2}-4ab+4b^{2}\right)\left(a^{2}+4ab+4b^{2}\right)-\left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2}$$

使用分配律将 a^{2}-4ab+4b^{2} 乘以 a^{2}+4ab+4b^{2}，并组合同类项。

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} 展开 \left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2}。

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(\left(a^{2}\right)^{2}+8a^{2}b^{2}+16\left(b^{2}\right)^{2}\right)$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。2 乘 2 得 4。

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(a^{4}+8a^{2}b^{2}+16\left(b^{2}\right)^{2}\right)$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。2 乘 2 得 4。

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(a^{4}+8a^{2}b^{2}+16b^{4}\right)$$

要查找 a^{4}+8a^{2}b^{2}+16b^{4} 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-a^{4}-8a^{2}b^{2}-16b^{4}$$

合并 a^{4} 和 -a^{4}，得到 0。

$$-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-8a^{2}b^{2}-16b^{4}$$

合并 -8a^{2}b^{2} 和 -8a^{2}b^{2}，得到 -16a^{2}b^{2}。

$$-16a^{2}b^{2}+16b^{4}-16b^{4}$$

合并 16b^{4} 和 -16b^{4}，得到 0。

$$-16a^{2}b^{2}$$

展开

$$-16\left(ab\right)^{2}$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} 展开 \left(a-2b\right)^{2}。

$$\left(a^{2}-4ab+4b^{2}\right)\left(a+2b\right)^{2}-\left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} 展开 \left(a+2b\right)^{2}。

$$\left(a^{2}-4ab+4b^{2}\right)\left(a^{2}+4ab+4b^{2}\right)-\left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2}$$

使用分配律将 a^{2}-4ab+4b^{2} 乘以 a^{2}+4ab+4b^{2}，并组合同类项。

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} 展开 \left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2}。

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(\left(a^{2}\right)^{2}+8a^{2}b^{2}+16\left(b^{2}\right)^{2}\right)$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。2 乘 2 得 4。

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(a^{4}+8a^{2}b^{2}+16\left(b^{2}\right)^{2}\right)$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。2 乘 2 得 4。

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(a^{4}+8a^{2}b^{2}+16b^{4}\right)$$

要查找 a^{4}+8a^{2}b^{2}+16b^{4} 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-a^{4}-8a^{2}b^{2}-16b^{4}$$

合并 a^{4} 和 -a^{4}，得到 0。

$$-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-8a^{2}b^{2}-16b^{4}$$

合并 -8a^{2}b^{2} 和 -8a^{2}b^{2}，得到 -16a^{2}b^{2}。

$$-16a^{2}b^{2}+16b^{4}-16b^{4}$$

合并 16b^{4} 和 -16b^{4}，得到 0。

$$-16a^{2}b^{2}$$