求解 (a-2)(350-10a)=400

$$( a - 2 ) ( 350 - 10 a ) = 400$$

求解 a 的值

$$a = \frac{\sqrt{929} + 37}{2} \approx 33.739750654$$

$$a = \frac{37 - \sqrt{929}}{2} \approx 3.260249346$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 a-2 乘以 350-10a，并组合同类项。

$$370a-10a^{2}-700=400$$

将方程式两边同时减去 400。

$$370a-10a^{2}-700-400=0$$

将 -700 减去 400，得到 -1100。

$$370a-10a^{2}-1100=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-10a^{2}+370a-1100=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -10 替换 a，370 替换 b，并用 -1100 替换 c。

$$a=\frac{-370±\sqrt{370^{2}-4\left(-10\right)\left(-1100\right)}}{2\left(-10\right)}$$

对 370 进行平方运算。

$$a=\frac{-370±\sqrt{136900-4\left(-10\right)\left(-1100\right)}}{2\left(-10\right)}$$

求 -4 与 -10 的乘积。

$$a=\frac{-370±\sqrt{136900+40\left(-1100\right)}}{2\left(-10\right)}$$

求 40 与 -1100 的乘积。

$$a=\frac{-370±\sqrt{136900-44000}}{2\left(-10\right)}$$

将 -44000 加上 136900。

$$a=\frac{-370±\sqrt{92900}}{2\left(-10\right)}$$

取 92900 的平方根。

$$a=\frac{-370±10\sqrt{929}}{2\left(-10\right)}$$

求 2 与 -10 的乘积。

$$a=\frac{-370±10\sqrt{929}}{-20}$$

现在 ± 为加号时求公式 a=\frac{-370±10\sqrt{929}}{-20} 的解。 将 10\sqrt{929} 加上 -370。

$$a=\frac{10\sqrt{929}-370}{-20}$$

-370+10\sqrt{929} 除以 -20。

$$a=\frac{37-\sqrt{929}}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 a=\frac{-370±10\sqrt{929}}{-20} 的解。 将 -370 减去 10\sqrt{929}。

$$a=\frac{-10\sqrt{929}-370}{-20}$$

-370-10\sqrt{929} 除以 -20。

$$a=\frac{\sqrt{929}+37}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$a=\frac{37-\sqrt{929}}{2} a=\frac{\sqrt{929}+37}{2}$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 a-2 乘以 350-10a，并组合同类项。

$$370a-10a^{2}-700=400$$

将 700 添加到两侧。

$$370a-10a^{2}=400+700$$

400 与 700 相加，得到 1100。

$$370a-10a^{2}=1100$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-10a^{2}+370a=1100$$

两边同时除以 -10。

$$\frac{-10a^{2}+370a}{-10}=\frac{1100}{-10}$$

除以 -10 是乘以 -10 的逆运算。

$$a^{2}+\frac{370}{-10}a=\frac{1100}{-10}$$

370 除以 -10。

$$a^{2}-37a=\frac{1100}{-10}$$

1100 除以 -10。

$$a^{2}-37a=-110$$

将 x 项的系数 -37 除以 2 得 -\frac{37}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{37}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$a^{2}-37a+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}=-110+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{37}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$a^{2}-37a+\frac{1369}{4}=-110+\frac{1369}{4}$$

将 \frac{1369}{4} 加上 -110。

$$a^{2}-37a+\frac{1369}{4}=\frac{929}{4}$$

因数 a^{2}-37a+\frac{1369}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(a-\frac{37}{2}\right)^{2}=\frac{929}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(a-\frac{37}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{929}{4}}$$

化简。

$$a-\frac{37}{2}=\frac{\sqrt{929}}{2} a-\frac{37}{2}=-\frac{\sqrt{929}}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{37}{2}。

$$a=\frac{\sqrt{929}+37}{2} a=\frac{37-\sqrt{929}}{2}$$