求解 (a-1)^2(a+2)+(1-a)(a+1)(a-2)=

$$( a - 1 ) ^ { 2 } ( a + 2 ) + ( 1 - a ) ( a + 1 ) ( a - 2 ) =$$

求值

$$2a\left(a-1\right)$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} 展开 \left(a-1\right)^{2}。

$$\left(a^{2}-2a+1\right)\left(a+2\right)+\left(1-a\right)\left(a+1\right)\left(a-2\right)$$

使用分配律将 a^{2}-2a+1 乘以 a+2，并组合同类项。

$$a^{3}-3a+2+\left(1-a\right)\left(a+1\right)\left(a-2\right)$$

使用分配律将 1-a 乘以 a+1，并组合同类项。

$$a^{3}-3a+2+\left(1-a^{2}\right)\left(a-2\right)$$

使用分配律将 1-a^{2} 乘以 a-2。

$$a^{3}-3a+2+a-2-a^{3}+2a^{2}$$

合并 -3a 和 a，得到 -2a。

$$a^{3}-2a+2-2-a^{3}+2a^{2}$$

将 2 减去 2，得到 0。

$$a^{3}-2a-a^{3}+2a^{2}$$

合并 a^{3} 和 -a^{3}，得到 0。

$$-2a+2a^{2}$$

展开

$$2a^{2}-2a$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} 展开 \left(a-1\right)^{2}。

$$\left(a^{2}-2a+1\right)\left(a+2\right)+\left(1-a\right)\left(a+1\right)\left(a-2\right)$$

使用分配律将 a^{2}-2a+1 乘以 a+2，并组合同类项。

$$a^{3}-3a+2+\left(1-a\right)\left(a+1\right)\left(a-2\right)$$

使用分配律将 1-a 乘以 a+1，并组合同类项。

$$a^{3}-3a+2+\left(1-a^{2}\right)\left(a-2\right)$$

使用分配律将 1-a^{2} 乘以 a-2。

$$a^{3}-3a+2+a-2-a^{3}+2a^{2}$$

合并 -3a 和 a，得到 -2a。

$$a^{3}-2a+2-2-a^{3}+2a^{2}$$

将 2 减去 2，得到 0。

$$a^{3}-2a-a^{3}+2a^{2}$$

合并 a^{3} 和 -a^{3}，得到 0。

$$-2a+2a^{2}$$