求解 (a^{2}+4ab+3b^2)^2-(a+b)(a-3b)(a-b)(a+3b)-4ab(2a^2+7ab+6b^2)

$$( a ^ { 2 } + 4 a b + 3 b ^ { 2 } ) ^ { 2 } - ( a + b ) ( a - 3 b ) ( a - b ) ( a + 3 b ) - 4 a b ( 2 a ^ { 2 } + 7 a b + 6 b ^ { 2 } )$$

求值

$$4\left(ab\right)^{2}$$

求解步骤

对 a^{2}+4ab+3b^{2} 进行平方运算。

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-\left(a+b\right)\left(a-3b\right)\left(a-b\right)\left(a+3b\right)-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

使用分配律将 a+b 乘以 a-3b，并组合同类项。

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-\left(a^{2}-2ab-3b^{2}\right)\left(a-b\right)\left(a+3b\right)-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

使用分配律将 a^{2}-2ab-3b^{2} 乘以 a-b，并组合同类项。

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-\left(a^{3}-3a^{2}b-ab^{2}+3b^{3}\right)\left(a+3b\right)-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

使用分配律将 a^{3}-3a^{2}b-ab^{2}+3b^{3} 乘以 a+3b，并组合同类项。

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-\left(a^{4}-10a^{2}b^{2}+9b^{4}\right)-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

要查找 a^{4}-10a^{2}b^{2}+9b^{4} 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-a^{4}+10a^{2}b^{2}-9b^{4}-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

合并 a^{4} 和 -a^{4}，得到 0。

$$22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}+10a^{2}b^{2}-9b^{4}-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

合并 22a^{2}b^{2} 和 10a^{2}b^{2}，得到 32a^{2}b^{2}。

$$32a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-9b^{4}-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

合并 9b^{4} 和 -9b^{4}，得到 0。

$$32a^{2}b^{2}+24ab^{3}+8ba^{3}-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

使用分配律将 -4ab 乘以 2a^{2}+7ab+6b^{2}。

$$32a^{2}b^{2}+24ab^{3}+8ba^{3}-8a^{3}b-28a^{2}b^{2}-24ab^{3}$$

合并 8ba^{3} 和 -8a^{3}b，得到 0。

$$32a^{2}b^{2}+24ab^{3}-28a^{2}b^{2}-24ab^{3}$$

合并 32a^{2}b^{2} 和 -28a^{2}b^{2}，得到 4a^{2}b^{2}。

$$4a^{2}b^{2}+24ab^{3}-24ab^{3}$$

合并 24ab^{3} 和 -24ab^{3}，得到 0。

$$4a^{2}b^{2}$$

展开

$$4\left(ab\right)^{2}$$

求解步骤

对 a^{2}+4ab+3b^{2} 进行平方运算。

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-\left(a+b\right)\left(a-3b\right)\left(a-b\right)\left(a+3b\right)-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

使用分配律将 a+b 乘以 a-3b，并组合同类项。

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-\left(a^{2}-2ab-3b^{2}\right)\left(a-b\right)\left(a+3b\right)-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

使用分配律将 a^{2}-2ab-3b^{2} 乘以 a-b，并组合同类项。

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-\left(a^{3}-3a^{2}b-ab^{2}+3b^{3}\right)\left(a+3b\right)-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

使用分配律将 a^{3}-3a^{2}b-ab^{2}+3b^{3} 乘以 a+3b，并组合同类项。

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-\left(a^{4}-10a^{2}b^{2}+9b^{4}\right)-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

要查找 a^{4}-10a^{2}b^{2}+9b^{4} 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-a^{4}+10a^{2}b^{2}-9b^{4}-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

合并 a^{4} 和 -a^{4}，得到 0。

$$22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}+10a^{2}b^{2}-9b^{4}-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

合并 22a^{2}b^{2} 和 10a^{2}b^{2}，得到 32a^{2}b^{2}。

$$32a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-9b^{4}-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

合并 9b^{4} 和 -9b^{4}，得到 0。

$$32a^{2}b^{2}+24ab^{3}+8ba^{3}-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

使用分配律将 -4ab 乘以 2a^{2}+7ab+6b^{2}。

$$32a^{2}b^{2}+24ab^{3}+8ba^{3}-8a^{3}b-28a^{2}b^{2}-24ab^{3}$$

合并 8ba^{3} 和 -8a^{3}b，得到 0。

$$32a^{2}b^{2}+24ab^{3}-28a^{2}b^{2}-24ab^{3}$$

合并 32a^{2}b^{2} 和 -28a^{2}b^{2}，得到 4a^{2}b^{2}。

$$4a^{2}b^{2}+24ab^{3}-24ab^{3}$$

合并 24ab^{3} 和 -24ab^{3}，得到 0。

$$4a^{2}b^{2}$$